广西贵港市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-05 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 在平面直角坐标系中，点 $(- 1, 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $125 °$ B、 $135 °$ C、 $145 °$ D、 $155 °$

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3. 以下列各组数的长度为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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4. 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段 $A B$ 的一侧取一点C，连接 $C A$ 并延长至点D，连接 $C B$ 并延长至点E，使得A，B分别是 $C D$ ， $C E$ 的中点，若 $D E = 18 m$ ，则线段 $A B$ 的长度是（）

A、 $9 m$ B、 $12 m$ C、 $8 m$ D、 $10 m$

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5. 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）

A、数100和n，t都是常量 B、数100和N都是变量 C、n和t都是变量 D、数100和t都是变量

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7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则 $C D$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、0.8 C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{13}$

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8. 中国抗击疫情最宝贵的经验就是“早发现，早报告，早隔离，早治疗”.在这12个字中“早”字出现的频率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 已知正比例函数 $y = k x$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则一次函数 $y = 2 x + k$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，延长矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 至点E，使 $C E = B D$ ，连接 $A E$ ，如果 $∠ A B D = 60 °$ ，那么 $∠ B A E$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $55 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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11. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长是5，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（）

A、 $2 \sqrt{21}$ B、 $4 \sqrt{21}$ C、12 D、24

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12. 如图，已知直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，过点 $A (0 ， 1)$ 作 $y$ 轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作y轴的垂线交直线l于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作直线的垂线交y轴于点 $A_{2}$ ，…，按此作法继续下去，则点 $A_{2020}$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 2020)$ B、 $(0 ， 4040)$ C、 $(0 ， 2^{2020})$ D、 $(0 ， 4^{2020})$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 将直线 $y = 2 x - 5$ 向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为.

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $A B = 2 \sqrt{5}$ ，则 $C D =$ .

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15. 如图，以原点O为圆心， $O B$ 为半径画弧与数轴交于点A，则点A在数轴上表示的数为.

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16. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小华说：如果我的位置用 $(0 ， - 2)$ 表示，小刚的位置用 $(2 ， 0)$ 表示，那么你的位置可以表示为.

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17. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，则添加一个适当的条件，可使其成为菱形（只填一个即可）.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = 2 x - 5$ 的图象经过正方形 $O A B C$ 的顶点A和C，则正方形 $O A B C$ 的面积为.

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19. 如图

(1)、若一个多边形的外角和比它的内角和的少 $90 °$ ，求该多边形的边数.

(2)、如图，已知 $C E$ ， $B D$ 分别是 $△ A B C$ 的高，且 $B E = C D$ ，求证： $△ B E C ≌ △ C D B$ .

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20. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $M (0, 2)$ ， $N (1, 3)$ 两点，求该一次函数的表达式.

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21. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若 $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ ，则该三角形是直角三角形；②若 $a^{2} > b^{2} + c^{2}$ ，则该三角形是钝角三角形；③若 $a^{2} < b^{2} + c^{2}$ ，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6， $6^{2} = 36 < 4^{2} + 5^{2}$ ，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：

(1)、若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是三角形.

(2)、若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，求 $x$ 的值.

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $D C$ 上的点，且 $A E = C F$ ，连接 $D E$ ， $B F$ ， $A F$ .

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形.

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $A E = 3$ ， $D E = 4$ ， $B E = 5$ ，求 $A F$ 的长.

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23. 垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数）.学校从全校1200名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图表.抽取的部分学生测试成绩的频数分布表

成绩 $a$ （分）	频数（人）	百分比
$50 \leq a < 60$	10	$10 %$
$60 \leq a < 70$	15	$n$
$70 \leq a < 80$	$m$	$20 %$
$80 \leq a < 90$	40	$40 %$
$90 \leq a \leq 100$	15	$15 %$

由图表中给出的信息回答下列问题：

(1)、随机抽取的学生总人数为，

m =

，

n =

(2)、补全频数分布直方图.

(3)、如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，求成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比.

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24. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：

（ 1 ）作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ 与A， $B_{1}$ 与B对应.

（ 2 ）若点 $P (x ， y)$ 是 $△ A B C$ 内部一点，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部的对应点 $P^{'}$ 的坐标为_▲_.

（ 3 ）若 $△ A B C$ 平移后得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ，请在平面直角坐标系中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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25. 若直线 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0)$ ，则称直线 $y = (k_{1} + k_{2}) x + b_{1} b_{2}$ 为这两条直线的友好直线.

(1)、直线 $y = 3 x + 2$ 与 $y = - 4 x + 3$ 的友好直线为.

(2)、已知直线 $l$ 是直线 $y = - 2 x + m$ 与 $y = 3 m x - 6 (m \neq 0)$ 的友好直线，且直线l经过第三、四象限.
①求m的取值范围；

②若直线 $l$ 经过点 $(3, 12)$ ，求m的值.

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26. 如图，矩形 $O A B C$ 的两条边 $O A$ ， $O C$ 分别在y轴负半轴和x轴正半轴上，已知点B的坐标为 $(4 ， - 3)$ .把矩形 $O A B C$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点C落在点A处，直线 $D E$ 与 $O C$ ， $A C$ ， $A B$ 的交点分别为 $D$ ， $E$ ， $F$ .

(1)、线段 $A C$ 的长为.

(2)、求点D的坐标及折痕 $D E$ 的长

(3)、若点P在x轴上，在平面内是否存在点A，使以P，D，E，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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