陕西省西安市莲湖区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-05 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）

A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、确定事件

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3. 如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（）

A、线段 DA B、线段 CA C、线段 CD D、线段 BD

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4. 某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用 $n$ 表示工作效率，用 $t$ 表示规定的时间，下列说法正确的是（）

A、数100和n,t都是常量 B、数100和n都是变量 C、n和t都是变量 D、数100和t都是变量

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5. 若将一块三角板按如图所示的方式放置， $A B // C D ， ∠ G E F = 30 ° ， ∠ 1 = 52 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、20° B、22° C、27° D、34°

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 ${(a b^{2})}^{2} = a^{2} b^{4}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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7. 如果三角形的两边长分别为7和9，那么第三边的长可能是下列数据中的（）

A、2 B、13 C、16 D、18

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8. 如图，已知 $A B // C F$ ，E为 $D F$ 的中点.若 $A B = 12 cm ， C F = 7 cm$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $5 cm$ B、 $6cm$ C、 $7cm$ D、 $4 .5cm$

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9. 如图， $B D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ， $D E = 2$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 一蓄水池中有

{50m}^{3}

的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：

放水时间/分	1	2	3	4	…
水池中的水量/ $m^{3}$	48	46	44	42	…

下列说法不正确的是（）

A、蓄水池每分钟放水

{2m}^{3}

B、放水18分钟后，水池中的水量为

{14m}^{3}

C、放水25分钟后，水池中的水量为

{0m}^{3}

D、放水12分钟后，水池中的水量为

{24m}^{3}

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二、填空题

11. 数据0.0001用科学记数法表示为.

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12. 如图， $A B = A C$ ，要使 $△ A B E ≌ △ A C D$ ，依据 $A S A$ ，应添加的一个条件是.

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13. 如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是（填序号）.
①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；

②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；

③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $D E$ 垂直平分 $A C$ 边，垂足为E，若 $∠ B = 70 °$ ，且 $A B + B D = B C$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为.

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三、解答题

15. 计算： $- 1^{2} + {(π - 3.14)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | - 3 |$

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB.

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17. 先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y)] \div 2 y$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 2$

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18. 如图，已知线段 $a$ 及锐角 $∠ α$ .求作 $△ A B C$ ，使 $∠ B = ∠ α ， A B = B C = a$ .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

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19. 按要求完成下列解题过程，并在括号内填上步骤依据.
如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 5 = 140 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数.

解：因为 $∠ 1 = ∠ 4$ ，（_▲__）

$∠ 1 = ∠ 2$ ，

所以 $∠ 2 = ∠ 4$ ，

所以_▲_ $//$ _▲_，（_▲_）

所以 $∠ 3 + ∠$ _▲_ $= 180 °$ .（_▲_）

又因为 $∠ 5 = 140 °$ ，

所以 $∠ 3 =$ _▲_°.

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20. 如图，在由长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在格点上，分别按下列要求在网格中作图：

（ 1 ）画出与 $△ A B C$ 关于直线l成轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）在直线l上找出一点P，使得 $| P A - P C |$ 的值最大；（保留作图痕迹，并标上字母P）

（ 3 ）在直线l上找出一点Q，使得 $Q A + Q C_{1}$ 的值最小.（保留作图痕迹，并标上字母Q）

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21. 如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转 $90 °$ 直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步.

(1)、根据题意，画出示意图；

(2)、如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由.

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22. 小亮和小芳都想参加学校杜团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘.

(1)、转盘转到2的倍数的概率是多少？；

(2)、你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

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23. 某天，小杰于下午2点骑车从家出发去图书馆，当天按原路返回，如图所示的是在小杰出行的过程中，他离家的距离y（千米）与他离家的时间x（小时）之间的图象.根据图象，完成下列问题：

(1)、小杰家距图书馆千米，他骑车去图书馆的速度是千米/时；

(2)、已知晚上9点时，小杰距家5千米，请通过计算说明他何时才能回到家.

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24. 长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中 $a > b$ ，将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为 $S_{1}$ ；将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为 $S_{2}$ .

(1)、若a，b为正整数，请说明 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的差一定是5的倍数；

(2)、若 $2 S_{2} - S_{1} = 0$ ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积.

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25. （2020•锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系.
方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；

小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；

(1)、问题解决：
如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；

(2)、如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明.

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