浙江省绍兴市上虞区2020年九年级数学适应性试卷

试卷更新日期：2020-08-05 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)

1. -3的绝对值是（）

A、3 B、-3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 据市统计部门公报的数据表明，虽受新冠肺炎疫情影响，但我市今年一季度GDP仍达到1225亿元，数据1225亿用科学记数法表示为（）

A、1225×10⁸ B、12.25×10¹⁰ C、1.225×10¹¹ D、0.1225×10¹²

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3. 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在平面直角坐标系xO₁y中，点A的坐标为(1，1)。如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点Q，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO₂y中，点A的坐标是（）

A、(-3，2) B、(3，-2) C、(-2，-3) D、(3，4)

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5. 如图所示是一架梯子，它的各条横档互相平行，∠1=98°，则∠2的度数是（）

A、72° B、82° C、92° D、98°

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6. 某校为了解本校九年级男生在“新冠肺炎”疫情期间每天在家进行锻炼的时长情况，随机抽查了100名九年级男学生进行问卷调查，将收集到的数据整理如下：

时间x(分)	x<10	10≤x<20	20≤x<30	30≤x<40	40≤x<50	50≤x<60	x>60
人数	1	8	10	34	22	15	10

根据以上统计结果，抽查该校一名九年级男生，估计他每天进行锻炼的时间不少于40分钟的概率是（）

A、0.22 B、0.53 C、0.47 D、0.81

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7. 下列四个备选项中，其中有一个选项的内容从表达形式上看不属于函数，则这一个选项是（）

A、y= $\frac{\sqrt{2}}{x}$ B、y=3x+1 C、y=-2x²+x-1 D、 $\frac{x - 1}{2} + \frac{2}{x} = 1$

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8. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，连结AC，AE，则 $\frac{A C}{A E}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D。若AC=BD=2 $\sqrt{3}$ ，∠A=30°，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长度为（）

A、π B、 $\frac{2}{3}$ π C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ π D、2π

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10. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=120°，M是边AD的中点，N是DC边上的一动点，将△DMN沿MN所在直线翻折得到△D'MN，连结BD'，则BD'长度的最小值是（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ -1 C、 $\frac{9 \sqrt{7}}{2}$ -1 D、2 $\sqrt{7}$ -2

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二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分.)

11. 因式分解：a²-9b²=。

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12. 当x=时，两个代数式1+x²，x²-2x+3的值相等。

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13. 如图，将边长为3a的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为。

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14. 在等腰直角△ABC中，∠C=90°，O为直角边上一点，以O为圆心，OC长为半径作⊙O， ⊙O与斜边AB相切于点D，连结CD，则∠ACD=。

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15. 如图，直线y=- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x- $\sqrt{3}$ 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x<0)的图象在第二象限交于点C。过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D。若AD=AC，则点D的坐标为。

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16. 如图，把边长为4的正方形纸片ABCD分成五块，其中点G为正方形的中心，点F，K，E，H分别为AB，BC，CD，DA的中点。用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形NPQI(要求这五块纸片不重叠无缝隙)，则四边形NPQI的周长是。

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三、解答题(本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。)

17. 计算：

(1)、9tan30°- $\sqrt{27}$ -( $\sqrt{3}$ -2)⁰+( $\frac{1}{2}$ )^-1

(2)、解不等式： $\frac{1 + x}{3} - 1 \geq \frac{x}{2}$

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18. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min) 之间的关系如图所示

(1)、当4<x≤12时，求出y关于x的函数解析式；

(2)、每分钟的进水量与出水量各是多少？

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19. 为了解学生在新冠肺炎疫情影响期间在家进行体育锻炼的情况，王老师通过学生家长钉钉群对学生每天参加体育锻炼的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)、填空：被调查的学生总数是；每天体育锻炼时间为1.5小时的学生数是；每天体育锻炼时间的中位数是小时。

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有1800名学生，请估计该校学生每天体育锻炼时间超过1小时的学生有多少人？

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20. 某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示.开启遥控按钮，伸缩梯自动落下，当其底端落到楼层地面C处时，测得其与地面的夹角∠ACB=60°，考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素，须将伸缩梯与地面的夹角调整至∠ADB=45°，现测得CD=0.8m，柜子外侧柜脚E离D点的距离为0.8m，柜子的宽度EF=0.75m。求：

(1)、阁楼入口A到楼层地面的高度AB；

(2)、伸缩梯安装间的水平宽度BF。
(精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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21. 如图，矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正△EFG的边长为2，记矩形ABCD的面积为S，边长AB为x。求：

(1)、S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；

(2)、当S= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 时，x的值。

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22. 数学课上，王老师画好图后并出示如下内容：“已知：AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE为⊙O的切线。”

(1)、王老师要求同学们根据已知条件，在不添加线段与标注字母的前提下，写出三个正确的结论，并选择其中一个加以证明。

(2)、王老师说：如果添加条件“DE=1，tanC= $\frac{1}{2}$ “则能求出⊙O的直径，请你写出求解过程。

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23. 如果一条直线把矩形分割成两个矩形，其中一个为黄金矩形(宽与长的比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形)，则称这条直线为该矩形的黄金线.例如图1所示的矩形ABCD中，直线EF⊥BC分别交AD、BC于点EF且 $\frac{A E}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，显然直线EF是矩形ABCD的黄金线。

(1)、如图2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3。请在图中画出矩形ABCD的其中一条黄金线MN，其中M在AD边上，N在BC边上，并标注出线段AM的长度；

(2)、将正方形纸片按图3所示的方式折叠。

如图4所示，按上述方法折叠所得到的折痕GH是否为正方形ABCD的黄金线？请说明理由。

(3)、在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，已知矩形ABCD的黄金线HF恰好将矩形ABCD分割成两个黄金矩形，则a=(只要求直接写出其中三个答案)。

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24. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C分别是x，y轴上的点，且B(16，0)，C(0，8)，D为线段AC的中点，sinA= $\frac{4}{5}$ ，E(0，a)为y轴正半轴上的任意一点，连结DE，以DE为边按顺时针方向作正方形DEFG。

(1)、填空：点A的坐标为；

(2)、记正方形DEFG的面积为S，
①求S关于a的函数关系式；

②当DF∥AB时，求Ｓ的值；

(3)、是否存在满足条件的a的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，说明理由。

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