浙江省杭州市萧山区2020届数学中考二模试卷
试卷更新日期：2020-08-05 类型：中考模拟
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
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1. 的计算结果估计在（ ）A、1至1.5之间 B、1.5至2之间 C、2至2.5之间 D、2.5至3之间2. 某个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 一组数据1，2，3，4，4，10，去掉10，剩下的数据和原数据相比，不变的是（ ）A、平均数 B、中位数 C、众数 D、平均数和众数4. 若x+5>0，则（ ）A、x+1<0 B、x-1<0 C、 <-1 D、-2x<105. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，∠AOD=80°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A、40° B、45° C、50° D、55°6. 某影院昨天甲、乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（ ）A、15x-y+4060=0 B、x-15y+4060=0 C、15x+y+4060=0 D、x-15y-4060=07. 如图是墙壁上在l1 ， l2两条平行线间的边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为α，则两条平行线间的距离为（ ）
A、2asinα B、asinα+acosα C、2acosα D、asinα-acosα8. 如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。若AC=6，AB=8，则折痕EF的长为（ ）
A、 B、 C、3 D、59. 已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=2时，该函数取最大值8，设该函数图象与x轴的一个交点横坐标为x1 ， 若x1>4，则a的取值范围是（ ）A、-3<a<-1 B、-2<a<0 C、-1<a<1 D、2<a<410. 如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，点Ｍ是BC的中点，连接FM并延长交AB的垂线BH于点H。下列说法中错误的是（ ）
A、若∠ABC=30°，则DF+BH= BD B、若∠ABC=45°，则DF+BH=BD C、若∠ABC=60°(点Ｍ与点D重合)，则DF+BH= BD D、若∠ABC=90°(点B与点D重合)，则DF+BH=BD二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
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11. 因式分解：2a²-4a+2=。12. 已知x2-x-1=0，则x4-3x+4=。13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是。14. 已知圆锥的轴截面△ABC为等边三角形，则圆锥的侧面积与全面积之比为。
15. 如图，射线PB，PD分别交⊙O于点A，B和点C，D，且AB=CD=8。已知⊙O半径等于5，OA∥PC，则OP的长度为。
16. 若直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有一个交点，则交点坐标为；若直线y=x+m与函数y=|x²-2x-3|的图象有四个公共点，则m的取值范围是。三、解答题：本题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17. 已知x=-3，求代数式 的值。18. 如图， ABCD中，E为BC边上的中点，连AE并与DC的延长线交于点F。
求证：DC=CF。
19. 某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读.为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
分段整理样本数据：
课外阅读时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
①
8
②
统计量：
平均数
中位数
众数
80
③
④
得出结论：
(1)、填写表格中的数据；(2)、如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？(3)、假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？20. 已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y= (k≠0)图象上两点。(1)、若点A，B关于原点中心对称，求5x1y2-7x2y1的值(则用含k的代数式表示)。(2)、设x1=a-1，x2=a+1，若y1<y2 ， 求a的取值范围。21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF=EF。
(1)、求证：FC是⊙O的切线。(2)、若CF=5，tanA= ，求⊙O半径的长。22. 关于x的二次函数y1(k为常数)和一次函数y2=x+2。(1)、求证：函数y1=kx²+(2k-1)x-2的图象与x轴有交点。(2)、已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，①试求此时k的值。
②若y1>y2 ， 试求x的取值范围。
23. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点(与点A，D不重合) ，∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M。
(1)、求DE：CG的值；(2)、设AE=x，S△BEG=y，①求y关于x的函数表达式及x的取值范围。
②当图中点E，M关于对角线BD成轴对称时，求y的值。