江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高二上学期理数第一次联考试卷

试卷更新日期：2020-08-05 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则不等式 $a > \frac{1}{x} > - b$ 等价于（）

A、 $- \frac{1}{b} < x < 0$ 或 $a < x < \frac{1}{a}$ B、 $- \frac{1}{a} < x < 0$ 或 $a < x < \frac{1}{b}$ C、 $x < - \frac{1}{b}$ 或 $x > \frac{1}{a}$ D、 $- \frac{1}{a} < x < \frac{1}{b}$

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2. 若不等式ax²＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax²＋bx＋c有（）

A、f(5)<f（2）<f(－1) B、f（2）<f(5)<f(－1) C、f(－1)<f（2）<f(5) D、f（2）<f(－1)<f(5)

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3. 已知 $a = sin 153 °$ ， $b = cos 62 °$ ， $c = {log}_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $b > c > a$ D、 $c > b > a$

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4. 已知点 $(- 3 ， - 1)$ 和点 $(4 ， - 6)$ 在直线 $3 x - 2 y - a = 0$ 的两侧，则a的取值范围为（）

A、 $(- 24 ， 7)$ B、 $(- 7 ， 24)$ C、 $(- \infty ， - 7) \cup (24 ， \infty)$ D、 $(- \infty ， - 24) \cup (7 ， + \infty)$

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5. 当 $a < - 1$ 时，不等式 $\frac{x - a}{(x + 1) (x - 3)} \leq 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 1) \cup [a ， 3]$ B、 $(- \infty ， a) \cup [- 1 ， 3]$ C、 $(- \infty ， a) \cup (- 1 ， 3)$ D、 $(- \infty ， a] \cup (- 1 ， 3)$

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6. 方程(x²＋y²－4) $\sqrt{x + y + 1}$ )＝0的曲线形状是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若两个正实数 $x ， y$ 满足 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，且 $x + 2 y > m^{2} + 2 m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2) \cup [4 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 4) \cup [2 ， + \infty)$ C、 $(- 2 ， 4)$ D、 $(- 4 ， 2)$

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8. 对于实数x，规定 $[x]$ 表示不大于x的最大整数，那么不等式 $4 {[x]}^{2} - 63 [x] + 45 < 0$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $[1 ， 15)$ B、 $[2 ， 8]$ C、 $[2 ， 8)$ D、 $[2 ， 15)$

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9. 数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{1}{4 n^{2} - 1}$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n} =$ （）

A、 $\frac{2 n}{2 n + 1}$ B、 $\frac{n}{2 n + 1}$ C、 $\frac{2 n}{4 n + 1}$ D、 $\frac{n}{4 n + 1}$

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10. 在 $Δ A B C$ 中， $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{a^{2} + c^{2} - b^{2}} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ ，则 $Δ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形

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11. 已知等腰三角形的底边长为 $6$ ，一腰长为 $12$ ，则它的外接圆半径为（　　）

A、 $\frac{7 \sqrt{15}}{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{8 \sqrt{15}}{5}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | \log_{3} x | ， x > 0 \\ x^{2} + 4 x + 1 ， x \leq 0 \end{array}$ ，函数 $F (x) = f (x) - b$ 有四个不同的零点 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ ，且满足： $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则 $\frac{x_{4}}{x_{3}} - \frac{x_{1} x_{3}^{2} + x_{2} x_{3}^{2}}{2}$ 的取值范围是（）

A、 $[2 \sqrt{2} ， + \infty)$ B、 $(3 ， \frac{83}{9}]$ C、 $[3 ， + \infty)$ D、 $[2 \sqrt{2} ， \frac{83}{9}]$

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二、填空题

13. 已知正数 $x ， y$ 满足 $x + y = 1 ，$ 则 $\frac{4}{x + 2} + \frac{1}{y + 1}$ 的最小值为．

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14. 设 $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ ，则 $f (\frac{1}{2017}) + f (\frac{2}{2017}) + f (\frac{3}{2017}) + \dots + f (\frac{2016}{2017}) =$ ．

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15. 已知0＜a＜1，log_a(2x－y＋1)＞log_a(3y－x＋2)，且λ＜x＋y，则λ的最大值为．

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16. 在R上定义运算： $x \otimes y = x (1 - y)$ 若存在 $x \in R$ 使得 $(x - a) \otimes (x + a) > 1$ 成立，则实数a的取值范围是.

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三、解答题

17.

(1)、关于x的不等式 $x^{2} - a x - a \leq - 3$ 的解集非空，求实数a的取值范围；

(2)、已知 $x < \frac{5}{4}$ ，求函数 $y = 4 x - 2 + \frac{1}{4 x - 5}$ 的最大值.

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18. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} + mx - 6 (m > 0)$ 的两个零点为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{2} - x_{1} = 5$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、解关于x的不等式 $f (x) < 4 - 2 x$ ．

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19. 在 $Δ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别是 $a ， b ， c$ 且 $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{a b} = \frac{2 \sin A - \sin C}{\sin B}$ .
（Ⅰ）求角B.

(Ⅱ)若 $Δ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求边b的取值范围．

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20. 已知在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 和 $a_{3} - 1$ 的等差中项，

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = 2 n + 1 + a_{n} (n \in N^{*})$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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21. 若变量 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} x + y - 2 \geq 0 \\ 3 x - y \leq 6 \\ x - y \geq 0 \end{array}$ ，求：

(1)、 $z = x - 2 y + 3$ 的最大值；

(2)、 $z = \frac{y + 2}{x + 3}$ 的取值范围；

(3)、 $z = x^{2} + y^{2} - 2 x - y + 1$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1$ （ $m \in R$ ）．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，求m的取值范围；

(2)、当 $m > - 2$ 时，解不等式 $f (x) \geq m$ ；

(3)、若不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集为 $D$ ，若 $[- 1 ， 1] \subseteq D$ ，求m的取值范围．

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