陕西省2020年中考数学试卷
试卷更新日期：2020-08-04 类型：中考真卷
一、选择题
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1. ﹣18的相反数是（ ）A、18 B、﹣18 C、 D、﹣2. 若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）A、57° B、67° C、77° D、157°3. 2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A、 9.9087×105 B、9.9087×104 C、99.087×104 D、99.087×1034. 如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）
A、4℃ B、8℃ C、12℃ D、16℃5. 计算：（﹣ x2y）3＝（ ）A、﹣2x6y3 B、 x6y3 C、﹣ x6y3 D、﹣ x5y46. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）
A、 B、 C、 D、7. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）A、2 B、3 C、4 D、68. 如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为（ ）
A、 B、 C、3 D、29. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）
A、55° B、65° C、60° D、75°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限二、填空题
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11. 计算：（2+ ）（2﹣ ）＝.12. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是.
13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为.14. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为.
三、解答题
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15. 解不等式组：16. 解分式方程： .17. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）
18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.
19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)、这20条鱼质量的中位数是 ， 众数是.(2)、求这20条鱼质量的平均数；(3)、经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN.
21. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.
(1)、求y与x之间的函数关系式；(2)、当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？22. 小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.(1)、小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)、若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.
(1)、求证：AD∥EC；(2)、若AB＝12，求线段EC的长.24. 如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.
(1)、求该抛物线的表达式；(2)、P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.25. 如图
(1)、问题提出如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是.
(2)、问题探究如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8.P是 上一点，且 ，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长.
(3)、问题解决如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）.
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP＝30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.