江苏省淮安市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-04 类型：中考真卷

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一、选择题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 计算 $t^{3} \div t^{2}$ 的结果是（）

A、 $t^{2}$ B、t C、 $t^{3}$ D、 $t^{5}$

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3. 下面的几何体中，主视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 六边形的内角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、1080°

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5. 在平面直角坐标系中，点 $(3, 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 3, 2)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(- 2, - 3)$

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6. 一组数据9、10、10、11、8的众数是（）

A、10 B、9 C、11 D、8

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7. 如图，点A，B，C在圆O上， $∠ A C B = 54^{\circ}$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $54^{\circ}$ B、 $27^{\circ}$ C、 $36^{\circ}$ D、 $108^{\circ}$

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8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（）

A、205 B、250 C、502 D、520

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二、填空题

9. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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10. 2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为.

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11. 已知一组数据1、3， $a$ 、10的平均数为5，则 $a =$ .

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12. 方程 $\frac{3}{x - 1} + 1 = 0$ 的解为.

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13. 已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为.

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14. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．

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15. 二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的图像的顶点坐标是.

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16. 如图，等腰 $Δ A B C$ 的两个顶点 $A (- 1 ， - 4)$ 、 $B (- 4 ， - 1)$ 在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象上， $A C = B C$ .过点C作边 $A B$ 的垂线交反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 $C D$ 方向运动 $3 \sqrt{2}$ 个单位长度，到达反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）图象上一点，则 $k_{2} =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $| - 3 | + {(π - 1)}^{0} - \sqrt{4}$

(2)、 $\frac{x + 1}{2 x} \div (1 + \frac{1}{x})$

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18. 解不等式 $2 x - 1 > \frac{3 x - 1}{2}$ .
解：去分母，得 $2 (2 x - 1) > 3 x - 1$ .

……

(1)、请完成上述解不等式的余下步骤：

(2)、解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）

A、不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B、不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

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19. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

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20. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别在 $B C$ 、 $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点O，且 $A O = C O$ .

(1)、求证： $Δ A O F$ ≌ $Δ C O E$ ；

(2)、连接 $A E$ 、 $C F$ ，则四边形 $A E C F$ （填“是”或“不是”）平行四边形.

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21. 为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.

请解答下列问题：

(1)、本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？

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22. 一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.

(1)、第一次摸到字母 $A$ 的概率为；

(2)、用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ $O K$ ”的概率.

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23. 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得 $∠ C A B = 30 °$ ， $∠ A B C = 45 °$ ， $A C = 8$ 千米，求A、B两点间的距离.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ，结果精确到1千米）.

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24. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 $y$ 千米，图中折线 $O C D E$ 表示接到通知前y与x之间的函数关系.

(1)、根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

(2)、求线段 $D E$ 所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)、接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

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25. 如图， $A B$ 是圆O的弦， $C$ 是圆 $O$ 外一点， $O C ⊥ O A$ ， $CO$ 交 $A B$ 于点P，交圆O于点D，且 $C P = C B$ .

(1)、判断直线 $B C$ 与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A = 30^{\circ}$ ， $O P = 1$ ，求图中阴影部分的面积.

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26.

(1)、（初步尝试）
如图①，在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点B与点C重合，折痕为 $M N$ ，则 $A M$ 与 $B M$ 的数量关系为；

(2)、（思考说理）
如图②，在三角形纸片 $A B C$ 中， $A C = B C = 6$ ， $A B = 10$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使点B与点C重合，折痕为 $M N$ ，求 $\frac{A M}{B M}$ 的值.

(3)、如图③，在三角形纸片 $A B C$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 6$ ， $∠ A C B = 2 ∠ A$ ，将 $△ A B C$ 沿过顶点 $C$ 的直线折叠，使点B落在边 $A C$ 上的点 $B^{'}$ 处，折痕为 $C M$ .
①求线段 $A C$ 的长；

②若点O是边 $A C$ 的中点，点P为线段 $O B^{'}$ 上的一个动点，将 $△ A P M$ 沿 $P M$ 折叠得到 $△ A^{'} P M$ ，点A的对应点为点 $A^{'}$ ， $A^{'} M$ 与 $C P$ 交于点F，求 $\frac{P F}{M F}$ 的取值范围.

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27. 如图①，二次函数 $y = - x^{2} + b x + 4$ 的图象与直线l交于 $A (- 1 ， 2)$ 、 $B (3 ， n)$ 两点.点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m.

(1)、 $b =$ ， $n =$ ；

(2)、若点N在点M的上方，且 $M N = 3$ ，求m的值；

(3)、将直线 $A B$ 向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）.
①记 $Δ N B C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $Δ N A C$ 的面积为 $S_{2}$ ，是否存在m，使得点N在直线 $A C$ 的上方，且满足 $S_{1} - S_{2} = 6$ ？若存在，求出m及相应的 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 的值；若不存在，请说明理由.

②当 $m > - 1$ 时，将线段 $M A$ 绕点M顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $M F$ ，连接 $F B$ 、 $F C$ 、 $O A$ ，若 $∠ F B A + ∠ A O D - ∠ B F C = 45 °$ ，直接写出直线 $O F$ 与该二次函数图象交点的横坐标.

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