湖北省武汉市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-04 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

查看试题解析
3. 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A、两个小球的标号之和等于1 B、两个小球的标号之和等于6 C、两个小球的标号之和大于1 D、两个小球的标号之和大于6

查看试题解析
4. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析
7. 若点 $A (a - 1 ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 < a < 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < - 1$ 或 $a > 1$

查看试题解析
8. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数.从某时刻开始 $4 \min$ 内只进水不出水，从第 $4 \min$ 到第 $24 \min$ 内既进水又出水，从第 $24 \min$ 开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位： $\min$ ）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）

A、32 B、34 C、36 D、38

查看试题解析
9. 如图，在半径为3的⊙O中， $A B$ 是直径， $A C$ 是弦，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点， $A C$ 与 $B D$ 交于点E.若E是 $B D$ 的中点，则 $A C$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2} \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

查看试题解析
10. 下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的 $3 \times 2$ 方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的 $6 \times 6$ 方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有 $n$ 种不同放置方法，则 $n$ 的值是（）

A、160 B、128 C、80 D、48

查看试题解析

二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是.

查看试题解析
12. 热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6.这组数据的中位数是.

查看试题解析
13. 计算 $\frac{2}{m + n} - \frac{m - 3 n}{m^{2} - n^{2}}$ 的结果是.

查看试题解析
14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图， $A C$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对角线，点 $E$ 在 $A C$ 上， $A D = A E = B E$ ， $∠ D = 102^{°}$ ，则 $∠ B A C$ 的大小是.

查看试题解析
15. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a < 0$ ）经过 $A (2, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 两点，下列四个结论：
①一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 4$ ；

②若点 $C (- 5, y_{1})$ ， $D (π, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1} < y_{2}$ ；

③对于任意实数 $t$ ，总有 $a t^{2} + b t \leq a - b$ ；

④对于 $a$ 的每一个确定值，若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = p$ （ $p$ 为常数， $p > 0$ ）的根为整数，则 $p$ 的值只有两个.

其中正确的结论是（填写序号）.

查看试题解析
16. 如图，折叠矩形纸片 $A B C D$ ，使点D落在 $A B$ 边的点M处， $E F$ 为折痕， $A B = 1$ ， $A D = 2$ .设 $A M$ 的长为t，用含有t的式子表示四边形 $C D E F$ 的面积是.

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： $[a^{3} \cdot a^{5} + {(3 a^{4})}^{2}] \div a^{2}$ .

查看试题解析
18. 如图，直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点E，F. $E M$ 平分 $∠ B E F$ ， $F N$ 平分 $∠ C F E$ ，且 $E M$ ∥ $F N$ .求证： $A B$ ∥ $C D$ .

查看试题解析
19. 为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中， $D$ 类所对应的扇形圆心角的大小是；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？

查看试题解析
20. 在 $8 \times 5$ 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 $O A B C$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (3 ， 4)$ ， $B (8 ， 4)$ ， $C (5 ， 0)$ .仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

(1)、将线段 $C B$ 绕点C逆时针旋转 $90^{°}$ ，画出对应线段 $C D$ ；

(2)、在线段 $A B$ 上画点E，使 $∠ B C E = 45^{°}$ （保留画图过程的痕迹）；

(3)、连接 $A C$ ，画点E关于直线 $A C$ 的对称点F，并简要说明画法.

查看试题解析
21. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径的⊙O交 $A C$ 于点D， $A E$ 与过点D的切线互相垂直，垂足为E.

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A E$ ；

(2)、若 $C D = D E$ ，求 $\sin ∠ B A C$ 的值.

查看试题解析
22. 某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件.A城生产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 10$ 时， $y = 400$ ；当 $x = 20$ 时， $y = 1000$ .B城生产产品的每件成本为70万元.

(1)、求a，b的值；

(2)、当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？

(3)、从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从 $B$ 城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）.

查看试题解析
23. 如图

(1)、问题背景：如图（1），已知 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，求证： $△ A B D ∽ △ A C E$ ；

(2)、尝试应用：如图（2），在 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90^{°}$ ， $∠ A B C = ∠ A D E = 30^{°}$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ .点 $D$ 在 $B C$ 边上， $\frac{A D}{B D} = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{D F}{C F}$ 的值；

(3)、拓展创新：如图（3），D是 $△ A B C$ 内一点， $∠ B A D = ∠ C B D = 30^{°}$ ， $∠ B D C = 90^{°}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，直接写出 $A D$ 的长.

查看试题解析
24. 将抛物线 $C ： y = {(x - 2)}^{2}$ 向下平移6个单位长度得到抛物线 $C_{1}$ ，再将抛物线 $C_{1}$ 向左平移2个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ .

(1)、直接写出抛物线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的解析式；

(2)、如图（1），点 $A$ 在抛物线 $C_{1}$ 对称轴 $l$ 右侧上，点 $B$ 在对称轴 $l$ 上， $△ O A B$ 是以 $O B$ 为斜边的等腰直角三角形，求点 $A$ 的坐标；

(3)、如图（2），直线 $y = k x$ （ $k \neq 0$ ， $k$ 为常数）与抛物线 $C_{2}$ 交于 $E$ ， $F$ 两点， $M$ 为线段 $E F$ 的中点；直线 $y = - \frac{4}{k} x$ 与抛物线 $C_{2}$ 交于 $G$ ， $H$ 两点， $N$ 为线段 $G H$ 的中点.求证：直线 $M N$ 经过一个定点.

查看试题解析