湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-04 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列各数中，比-2小的数是（）

A、0 B、-3 C、-1 D、 $| - 0.6 |$

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2. 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为（）

A、 $74.9 \times 10^{6}$ B、 $3 \times 10^{7}$ C、 $3 \times 10^{6}$ D、 $\frac{10 n}{n + 1}$

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4. 将一副三角尺如图摆放，点E在 $A C$ 上，点D在 $B C$ 的延长线上， $E F // B C ， ∠ B = ∠ E D F = 90 ° ， ∠ A = 45 ° ， ∠ F = 60 °$ ，则 $∠ C E D$ 的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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5. 下列说法正确的是（）

A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B、方差是刻画数据波动程度的量 C、购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ C、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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7. 对于一次函数 $y = x + 2$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象经过点 $(1, 3)$ B、图象与x轴交于点 $(- 2, 0)$ C、图象不经过第四象限 D、当 $x > 2$ 时， $y < 4$

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8. 一个圆锥的底面半径是 $4cm$ ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（）

A、 $8cm$ B、 $12cm$ C、 $16cm$ D、 $24cm$

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9. 关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α$ ， $β$ ，且 $α^{2} + β^{2} = 12$ ，那么m的值为（）

A、-1 B、-4 C、-4或1 D、-1或4

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10. 如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B D ， C E$ 交于点F，连接 $A F$ ，下列结论：① $B D = C E$ ；② $B F ⊥ C F$ ；③ $A F$ 平分 $∠ C A D$ ；④ $∠ A F E = 45 °$ .其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为．

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12. 篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了场.

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13. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离 $A D$ 为海里.

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14. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为.

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15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元.

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16. 如图，已知直线 $a ： y = x$ ，直线 $b ： y = - \frac{1}{2} x$ 和点 $P (1 ， 0)$ ，过点 $P_{1}$ 作y轴的平行线交直线a于点 $P_{1}$ ，过点 $P_{1}$ 作x轴的平行线交直线b于点 $P_{2}$ ，过点 $P_{2}$ 作y轴的平行线交直线a于点 $P_{3}$ ，过点 $P_{3}$ 作x轴的平行线交直线b于点 $P_{4}$ ，…，按此作法进行下去，则点 $P_{2020}$ 的横坐标为.

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三、解答题

17.

(1)、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 2 a} \div \frac{a^{2} - 4}{2 a}$ ，其中 $a = - 1$ .

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > x - 2 \\ \frac{x - 3}{3} \leq 7 - \frac{5}{3} x \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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18. 在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $A D$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

(1)、如图1，在 $B C$ 上找出一点M，使点M是 $B C$ 的中点；

(2)、如图2，在 $B D$ 上找出一点N，使点N是 $B D$ 的一个三等分点.

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19. 5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

学生体温频数分布表：

组别	温度（℃）	频数（人数）
甲	36.3	6
乙	36.4	a
丙	36.5	20
丁	36.6	4

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、频数分布表中

a =

，该班学生体温的众数是，中位数是；

(2)、扇形统计图中

m =

，丁组对应的扇形的圆心角是度；

(3)、求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）.

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20. 把抛物线 $C_{1} : y = x^{2} + 2 x + 3$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ .

(1)、直接写出抛物线 $C_{2}$ 的函数关系式；

(2)、动点 $P (a, - 6)$ 能否在拋物线 $C_{2}$ 上？请说明理由；

(3)、若点 $A (m, y_{1}), B (n, y_{2})$ 都在抛物线 $C_{2}$ 上，且 $m < n < 0$ ，比较 $y_{1}, y_{2}$ 的大小，并说明理由.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙O交 $B C$ 于点D，过点D的直线 $E F$ 交 $A C$ 于点F，交 $A B$ 的延长线于点E，且 $∠ B A C = 2 ∠ B D E$ .

(1)、求证： $D F$ 是⊙O的切线；

(2)、当 $C F = 2 ， B E = 3$ 时，求 $A F$ 的长.

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22. 如图，直线 $A B$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为 $(6 ， 1)$ ， $△ A O B$ 的面积为8.

(1)、填空：反比例函数的关系式为；

(2)、求直线 $A B$ 的函数关系式；

(3)、动点P在y轴上运动，当线段 $P A$ 与 $P B$ 之差最大时，求点P的坐标.

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23. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $C D$ 上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕 $D E$ ，然后把纸片展平.第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 $A B C D$ 沿过点E的直线折叠，点C恰好落在 $A D$ 上的点 $C^{'}$ 处，点B落在点 $B^{'}$ 处，得到折痕 $E F$ ， $B^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于点M， $C^{'} F$ 交 $D E$ 于点N，再把纸片展平.

问题解决：

(1)、如图1，填空：四边形 $A E A^{'} D$ 的形状是；

(2)、如图2，线段 $M C^{'}$ 与 $M E$ 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；

(3)、如图2，若 $A C^{'} = 2 cm ， D C' = 4 cm$ ，求 $D N ： E N$ 的值.

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24. 小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段 $A B$ 表示小华和商店的距离 $y_{1}$ （米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：

(1)、填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是分钟，点M的坐标是；

(2)、直接写出妈妈和商店的距离 $y_{2}$ （米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；

(3)、求t为何值时，两人相距360米.

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