湖北省黄冈市2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-04 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $\frac{1}{6}$ 的相反数是（）

A、6 B、－6 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $m + 2 m = 3 m^{2}$ B、 $2 m^{3} \cdot 3 m^{2} = 6 m^{6}$ C、 ${(2 m)}^{3} = 8 m^{3}$ D、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$

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3. 如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去.

甲

乙

丙

丁

平均分

85

90

90

85

方差

50

42

50

42

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在平面直角坐标系中，若点 $A (a, - b)$ 在第三象限，则点 $B (- a b, b)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）

A、4：1 B、5：1 C、6：1 D、7：1

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8. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算：
$\sqrt[3]{- 8}$ = ，
分解因式：9x²﹣6x+1= ．

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10. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{x_{1} x_{2}} =$ .

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11. 若 $| x - 2 | + \sqrt{x + y} = 0$ ，则 $- \frac{1}{2} x y =$ .

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12. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $A B = A D = D C ， ∠ C = 35^{°}$ ，则 $∠ B A D =$ 度.

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13. 计算： $\frac{y}{x^{2} - y^{2}} \div (1 - \frac{x}{x + y})$ 的结果是.

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14. 已知：如图， $A B // E F ， ∠ A B C = 75^{°} ， ∠ C D F = 135^{°}$ ，则 $∠ B C D =$ 度.

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15. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是尺.

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16. 如图所示，将一个半径 $O A = 10 cm$ ，圆心角 $∠ A O B = 90 °$ 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 $O M$ 上.在没有滑动的情况下，将扇形 $A O B$ 沿射线 $O M$ 翻滚至 $O B$ 再次回到 $O M$ 上时，则半径 $O A$ 的中点P运动的路线长为 $cm$ .

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三、解答题

17. 解不等式 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} x$ ，并在数轴上表示其解集.

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18. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是 $C D$ 的中点，连接 $A O$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点E，求证： $A D = C E$ .

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19. 为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？

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20. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共抽查了人.

(2)、将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.

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21. 已知：如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点E为 $⊙ O$ 上一点，点D是 $\overset{⌢}{A E}$ 上一点，连接 $A E$ 并延长至点C，使 $∠ C B E = ∠ B D E ， B D$ 与AE交于点F.

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ，求证： $A D^{2} = D F \cdot D B$ .

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22. 因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览.当船在A处时，船上游客发现岸上 $P_{1}$ 处的临皋亭和 $P_{2}$ 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶 $600 m$ 到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶 $400 m$ 到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向.

(1)、求A处到临皋亭P处的距离.

(2)、求临皋亭 $P_{1}$ 处与遗爱亭 $P$ 处之间的距离（计算结果保留根号）

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23. 已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D， $O B = \sqrt{5} ， \tan ∠ D O B = \frac{1}{2}$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、当 $S_{△ A C O} = \frac{1}{2} S_{△ O C D}$ 时，求点C的坐标.

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24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者.已知该板栗的成本价格为6元 $/kg$ ，每日销售量 $y (kg)$ 与销售单价x（元 $/kg$ ）满足关系式： $y = - 100 x + 5000$ .经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元 $/kg$ .当每日销售量不低于 $4000 kg$ 时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）.

(1)、请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式

(2)、当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？

(3)、当 $W \geq 40000$ 元时，网络平台将向板栗公可收取a元 $/ kg (a < 4)$ 的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值.

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，顶点为点D.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若过点C的直线交线段AB于点E，且 $S_{△ A C E} ： S_{△ C E B} = 3 ： 5$ ，求直线CE的解析式

(3)、若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；

(4)、已知点 $H (0 ， \frac{45}{8}) ， G (2 ， 0)$ ，在抛物线对称轴上找一点F，使 $H F + A F$ 的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使 $K F + K G$ 的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由.

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	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	90	85
方差	50	42	50	42