湖北省恩施州2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-04 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 5的绝对值是（）

A、 5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界.去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）.

A、 $12 \times 10^{4}$ B、 $1.2 \times 10^{5}$ C、 $1.2 \times 10^{6}$ D、 $0.12 \times 10^{6}$

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3. 下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a (a + 1) = a^{2} + a$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $2 a + 3 b = 5 a b$

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5. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的自变量的取值范围是（）

A、 $x \geq ﹣ 1$ B、 $x \geq ﹣ 1$ 且 $x \neq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x > - 1$ 且 $x \neq 0$

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6. “彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）.

A、 $\frac{2}{11}$ B、 $\frac{4}{11}$ C、 $\frac{5}{11}$ D、 $\frac{6}{11}$

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7. 在实数范围内定义运算“☆”： $a ☆ b = a + b - 1$ ，例如： $2 ☆ 3 = 2 + 3 - 1 = 4$ .如果 $2 ☆ x = 1$ ，则x的值是（）.

A、-1 B、1 C、0 D、2

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8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ 2 x + 5 y = 1 \end{array}$

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9. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）.

A、 B、 C、 D、

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10. 甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）.

A、甲车的平均速度为 $60 k m / h$ B、乙车的平均速度为 $100 k m / h$ C、乙车比甲车先到 $B$ 城 D、乙车比甲车先出发 $1 h$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点E在 $A B$ 上且 $B E = 1$ ，F为对角线 $A C$ 上一动点，则 $△ B F E$ 周长的最小值为（）.

A、5 B、6 C、7 D、8

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12. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴相交于 $A (- 2 ， 0)$ 、 $B (1 ， 0)$ 两点.则以下结论：① $a c > 0$ ；②二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴为 $x = - 1$ ；③ $2 a + c = 0$ ；④ $a - b + c > 0$ .其中正确的有（）个.

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 9的算术平方根是， $\sqrt{0.16}$ = ， ﹣ $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$ = ．

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14. 如图，直线 $l_{1} // l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，点 $B$ 在直线 $l_{2}$ 上， $A B = B C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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15. 如图，已知半圆的直径 $A B = 4$ ，点C在半圆上，以点A为圆心， $A C$ 为半径画弧交 $A B$ 于点D，连接 $B C$ .若 $∠ A B C = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为： $A (- 2 ， 0)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (1 ， - 2)$ .已知 $N (- 1 ， 0)$ ，作点N关于点 $A$ 的对称点 $N_{1}$ ，点 $N_{1}$ 关于点 $B$ 的对称点 $N_{2}$ ，点 $N_{2}$ 关于点 $C$ 的对称点 $N_{3}$ ，点 $N_{3}$ 关于点 $A$ 的对称点 $N_{4}$ ，点 $N_{4}$ 关于点 $B$ 的对称点 $N_{5}$ ，…，依此类推，则点 $N_{2020}$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{m^{2} - 9}{m^{2} - 6 m + 9} - \frac{3}{m - 3}) \div \frac{m^{2}}{m - 3}$ ，其中 $m = \sqrt{2}$ .

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18. 如图， $A E // B F$ ， $B D$ 平分∠ABC交 $A E$ 于点D，点C在 $B F$ 上且 $B C = A B$ ，连接 $C D$ .求证：四边形 $A B C D$ 是菱形.

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19. 某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类：A类—非常了解；B类—比较了解；C—一般了解；D类—不了解.现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、D类所对应扇形的圆心角的大小为；

(4)、若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名.

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20. 如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛 $P$ 位于其西北方向（北偏西 $45 °$ 方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东 $60 °$ 方向.求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = a x - 3 a (a \neq 0)$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的一个交点为C，且 $B C = \frac{1}{2} A C$ .

(1)、求点A的坐标；

(2)、当 $S_{△ A O C} = 3$ 时，求a和k的值.

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22. 某校足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知 $A$ 品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等.

(1)、求A、B两种品牌足球的单价；

(2)、若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元.设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $A M$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，直线 $B N$ 与 $⊙ O$ 相切于点B，点C（异于点A）在 $A M$ 上，点D在 $⊙ O$ 上，且 $C D = C A$ ，延长 $C D$ 与 $B N$ 相交于点E，连接 $A D$ 并延长交 $B N$ 于点F.

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $B E = E F$ ；

(3)、如图，连接 $E O$ 并延长与 $⊙ O$ 分别相交于点G、H，连接 $B H$ .若 $A B = 6$ ， $A C = 4$ ，求 $\tan ∠ B H E$ .

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24. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过点 $C (6 ， 0)$ ，顶点为B，对称轴 $x = 2$ 与x轴相交于点A，D为线段 $B C$ 的中点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P为线段 $B C$ 上任意一点，M为x轴上一动点，连接 $M P$ ，以点M为中心，将 $△ M P C$ 逆时针旋转 $90 °$ ，记点P $P$ 的对应点为E，点C的对应点为F.当直线 $E F$ 与抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 只有一个交点时，求点M的坐标.

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