天津市静海区四校2019-2020学年高一上学期数学10月联考试卷

试卷更新日期：2020-08-04 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {x | x^{2} < 4}$ ， $B = {- 2, - 1, 0, 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 1}$ B、 ${- 1, 0, 1}$ C、 ${- 2, - 1, 0}$ D、 ${- 2, - 1, 0, 1}$

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2. 命题 $p : \forall x \in R, x + | x | \geq 0$ ，则 $\neg p$ （）

A、 $\neg p : \exists x \in R, x + | x | > 0$ B、 $\neg p : \exists x \in R, x + | x | < 0$ C、 $\neg p : \exists x \in R, x + | x | \leq 0$ D、 $\neg p : \exists x \in R, x + | x | \geq 0$

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3. 若 $a > b$ , 则下列不等式正确的是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a c > b c$ C、 $a - c > b - c$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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4. 已知点 $(3, 27)$ 在幂函数 $f (x) = (t - 2) x^{a}$ 的图象上，则 $t + a =$ （）

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 二次函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$ （ $x \in [3 ， 5]$ ）的值域为（）

A、 $[- 2 ， 6]$ B、 $[- 3 ， + \infty)$ C、 $[- 3 ， 6]$ D、 $[- 3 ， - 2]$

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6. 不等式 $a x^{2} + b x + 2 > 0$ 的解集是 ${x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}}$ ，则a-b的值为（）

A、14 B、-14 C、10 D、-10

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7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x + 2} \cdot \sqrt{x - 2}$ 与 $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ B、 $f (x) = | x |$ 与 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $f (x) = \sqrt{4 x^{2}}$ 与 $g (x) = 2 x$ D、 $f (x) = \frac{x}{x}$ 与 $g (x) = x^{0}$

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8. 已知 $f (x) = a x^{2} + (b - 2) x$ 是定义在 $[a - 1, 3 a]$ 上的偶函数，那么a+b的值是（）

A、 $- \frac{9}{4}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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9. 下列函数中，既是偶函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $y = 3 x -2$ B、 $y = | x | + 1$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = | x - 1 |$

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10. 函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(0 ， 2)$

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11. 已知偶函数 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上单调递减，且 $f (1) = 0$ ，则满足 $f (2 x - 3) > 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $[0 ， 2)$

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a ， (x < 1) \\ \frac{a}{x} ， (x \geq 1) \end{array}$ ，满足对任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数a的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{7} ， 1)$ B、 $[0 ， \frac{1}{3})$ C、 $[\frac{1}{6} ， \frac{1}{3})$ D、 $[\frac{1}{6} ， 1)$

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二、填空题

13. 不等式 $- x^{2} + 2 x + 8 > 0$ 的解集是.

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14. “ $x > 1$ ”是“ $x^{2} \geq x$ ”的条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）

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15. 已知集合 $A = {1, a^{2}},$ $B = {- 1, 1, a},$ $A \cup B = B$ ，则实数a的值是.

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16. 若正数x、y满足 $x + y = x y$ ，则 $x + 4 y$ 的最小值等于.

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17. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 的定义域为.

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18. 已知函数 $f (x)$ 是一次函数，且 $f [f (x)] = 3 x + 2$ ，则一次函数 $f (x)$ 的解析式为.

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19. 已知函数 $y = f (x)$ 的图象关于原点对称，当 $x < 0$ 时， $f (x) = x (1 - x)$ ，则当 $x > 0$ 时，函数 $f (x) =$ ．

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20. 若函数 $f (x)$ 满足： $g (x) = f (x) + 2$ 是R上的奇函数，且 $f (1) = 9$ ，则 $f (- 1)$ 的值为.

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三、解答题

21. 已知集合 $A = {x | - 3 < 2 x + 1 < 7}$ ，集合 $B = {x | x < - 4$ 或 $x > 2}$ ， $C = {x | 3 a - 2 < x < a + 1}$ .

(1)、求 $A \cap (∁_{R} B)$ ；

(2)、若 $∁_{R} (A \cup B) \subseteq C$ ，求实数a的取值范围.

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x + 5, x \leq 1 \\ - 2 x + 8, x > 1 \end{matrix}$ ．

(1)、求 $f (2)$ 及 $f (f (- 1))$ 的值；

(2)、若 $f (x) \geq 4$ ，求x的取值范围．

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23. 已知关于x的一元二次不等式 $x^{2} + 2 m x + m + 2 \geq 0$ 的解集为R.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、求函数 $f (m) = m + \frac{3}{m + 2}$ 的最小值；

(3)、解关于x的一元二次不等式 $x^{2} + (m - 3) x - 3 m > 0$ .

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24. 已知函数 $f (x) = \frac{a x^{2} - 1}{x + b}$ 是奇函数，且 $f (1) = 1$ .

(1)、求a，b的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明.

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25. 如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元。

(1)、求出y关于x的函数解析式及x的取值范围。

(2)、当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。

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