江苏省扬中市2020届九年级下学期数学5月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-03 类型：月考试卷

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一、填空题

1. 数－2020的绝对值是．

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2. 分解因式： $a x^{2} - 9 a =$ .

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3. 新型冠状病毒感染的肺炎病例在武汉出现后，2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成武汉肺炎疫情的新型冠状病毒命名为“2019新型冠状病毒”（2019-nCoV），据科学家研究发现，该病毒毒株仅为0.000000098m，则数据0.000000098用科学记数法应表示为.

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4. 使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是.

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5. 农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为，，则产量较为稳定的品种是（填“甲”或“乙”）.

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6. 如图，已知 $A E // B D$ ， $∠ B A E = 130 °$ ， $∠ E D F = 36 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为.

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7. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为.

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8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是.

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9. 已知圆锥的底面圆半径为 $\frac{18}{5} cm$ ，高为 $\frac{24}{5} cm$ ，则圆锥的侧面积是 ${cm}^{2}$ .

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10. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为15， $\sin ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin ∠ B A D =$ .

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11. 已知点 $A (0, 2)$ 与点 $B (2, 4)$ 的坐标，抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + 9 a + 1$ 与线段 $A B$ 有交点，则 $a$ 的取值范围是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $B (0 ， 4)$ ，现将直线 $A B$ 绕点 $A (- 2 ， - 2)$ 顺时针方向旋转45°交 $x$ 轴于点 $C$ ，则直线 $A C$ 的函数表达式是.

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二、单选题

13. 下列计算正确的是（）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $2 x + 3 x = 5 x$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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14. 如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如下表所示：

分数/分

85

88

91

94

人数/人

2

3

4

1

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）

A、88和91 B、91和89.5 C、91和91 D、89.5和91

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16. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $x$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）

A、 $\frac{220}{x} - \frac{140}{x} = 12$ B、 $\frac{220}{x} = 140 \times 12$ C、 $220 x = 140 x + 140 \times 12$ D、 $140 + 12 x = 220$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A、（-1，2） B、（-9，18） C、（-9，18）或（9，-18） D、（-1，2）或（1，-2）

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18. 如图，已知 $A B = 8$ ， $P$ 为线段 $A B$ 上的一个动点，分别以 $A P$ ， $P B$ 为边在 $A B$ 的同侧作菱形 $A P C D$ 和菱形 $P B F E$ ，点 $P$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $∠ D A P = 60 °$ . $M$ ， $N$ 分别是对角线 $A C$ ， $B E$ 的中点.当点 $P$ 在线段 $A B$ 上移动时，点 $M$ ， $N$ 之间的距离最短为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、3

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(- 2020)}^{0} - 2 \sin 60 °$

(2)、化简： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4} \div (x - 2 - \frac{2 x - 4}{x + 2})$

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20.

(1)、解方程： $\frac{x}{3 x - 1} = 2 - \frac{1}{1 - 3 x}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x \geq 2 x - 6 \\ x - 1 \leq \frac{x + 1}{3} \end{array}$

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ 是 $B D$ 上一点，且 $∠ A B D = ∠ A C D$ ， $∠ E A D = ∠ B A C$ .

(1)、求证： $A E = A D$ ；

(2)、若 $∠ A C B = 65 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数.

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22. 有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，－1，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字 $a$ 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到一个点的坐标 $(a ， b)$ .

(1)、求这个点 $(a ， b)$ 恰好在函数 $y = - x + 1$ 的图像上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

(2)、如果再往口袋中增加 $n (n \geq 1)$ 个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点 $(a ， b)$ 恰好在函数 $y = - x + 1$ 的图像上的概率是（请用含 $n$ 的代数式直接写出结果）.

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23. 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市16000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、随机抽取部分学生的总人数是人，表格中的 $b =$ .

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市16000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

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24. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 $B C$ 的高度，他们先在斜坡上的 $D$ 处，测得建筑物顶端 $D$ 的仰角为30°.且 $D$ 离地面的高度 $D E = 9 m$ .坡底 $E A = 45 m$ ，然后在 $A$ 处测得建筑物顶端 $B$ 的仰角是60°，点 $E$ 、 $A$ 、 $C$ 在同一水平线上，求建筑物 $B C$ 的高.（结果用含有根号的式子表示）

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25. 如图，直线 $l$ ： $y = x - 1$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图像交于点 $C$ ，且 $A B = A C$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点 $P (n + 1 ， n)$ $(n > 1)$ 是直线 $l$ 上一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 和 $y = - \frac{k}{x}$ $(x < 0)$ 的图像于 $M$ ， $N$ 两点，连 $M C$ ， $N A$ ，当 $M C // N A$ 时，求 $n$ 的值.

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26. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

(1)、求证：CD²=CA•CB；

(2)、求证：CD是⊙O的切线；

(3)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA= $\frac{2}{3}$ ，求BE的长．

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27. 已知，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ $(a \neq 0)$ 分别交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $\tan ∠ A C O = \frac{1}{3}$ .

(1)、如图1，求 $a$ 的值；

(2)、如图2， $D$ 是 $x$ 轴上一点（不与点 $A$ 、 $B$ 重合），过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线，交抛物线于点 $E$ ，交直线 $C B$ 于点 $F$ .

①当点 $D$ 在点 $B$ 右侧时，连接AF，当 $A F = B E$ 时，求 $A F$ 的长.

②当点 $D$ 在运动时，若 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ 中有两条线段相等，求此时点 $D$ 的坐标.

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28. 如图1所示是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图2所示的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙），小明发现图（2）具有对称之美，它既是轴对称图形，也是中心对称图形，并对这个图形进行探究.

(1)、如图3，若知图案的一部分，请你根据如图2将图3的图案补充完整（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、如图4， $\frac{A B}{B C} = \frac{6}{7}$ ， $E F = 4 cm$ ，上、下两个阴影部分的面积之和为 $54 {cm}^{2}$ ，其内部菱形由两组距离相等的平行线两两相交得到，求该菱形的周长；

(3)、小明认为：图4中的4个空白部分在一定条件下能拼成一个正方形（不重叠，无缝隙），请你帮助小明写出应满足的条件（提示：求出 $A B$ 与 $B C$ 的长度之比，并指出点 $E$ 、 $F$ 的位置）.

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分数/分	85	88	91	94
人数/人	2	3	4	1