江苏省泰兴市2019-2020学年数学中考适应性试卷（6月）

试卷更新日期：2020-08-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2020的倒数是（）

A、﹣2020 B、﹣ $\frac{1}{2020}$ C、2020 D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 下面计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ C、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ D、 $a \cdot a^{3} = a^{4}$

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）

A、极差 B、平均数 C、中位数 D、众数

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5. 能说明命题“若 a≥b，则 a＞0”是假命题的反例是（）

A、a＝﹣2，b＝﹣3 B、a＝﹣2，b＝1 C、a＝﹣2，c＝﹣1 D、a＝2，b＝1。

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6. 如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（）

A、5 B、4 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

7. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是， $\sqrt{5}$ ﹣2的相反数是　， $\sqrt[3]{- 8}$ 的绝对值是．

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8. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

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9. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 我国“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为.

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11. 将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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12. 将容量为100的样本分成3个组，第一组的频数是35，第二组的频率是0.28，那么第三组的频率是.

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13. 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是.

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14. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，两个矩形在O的同侧，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，那么点B'的坐标是.

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15. P是△ABC的内心，BC=4，∠BAC=90°，则△PBC的外接圆半径为.

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16. 如图，四边形EFGH是菱形ABCD内接正方形，若 $S_{菱形 A B C D} = 3 S_{正方形 E F G H}$ ，若正方形的边长为2，则AC + BD =.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2 \sin 30^{o} + {(- 2)}^{- 2} - {(\sqrt{3} + 1)}^{0}$

(2)、化简： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$

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18. 随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论.济川中学初二年级随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数.

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19. 某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a（厨余）、b（可回收）、c（其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C.粗心的小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率.

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20. 在“五一”期间，某商场计划购进甲、乙两种商品.该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：

若全部销售完后可获利5 000元（利润＝（售价－进价）×销量），则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

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21. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 $A B C D$ 的 $A ， C$ 两点测得该塔顶端 $E$ 的仰角分别为 $∠ α = 48^{°}$ 和 $∠ β = 65^{°}$ ，矩形建筑物的宽度 $A D = 18 m$ ，高度 $C D = 30 m$ ，求信号发射塔顶端到地面的距离 $E F$ . （结果精确到 $0.1 m$ ）
（参考数据： $s i n 48^{°} \approx 0.7 ， c o s 48^{°} \approx 0.7 ， t a n 48 ° \approx 1 ， 1 ，， s i n 65^{°} \approx 0.9 ， c o s 65^{°} \approx 0.4 ， t a n 65^{°} \approx 2.1$ ）

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22. D是△ABC的BC上一点.

(1)、用直尺和圆规作DE∥AB交AC于点E；

(2)、在（1）的条件下，若AB=9，BD= $3 \sqrt{3}$ ，∠DEC=∠ADB，求BC长.

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23. 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，交AB于点F，DF=BF，EA=EF.

(1)、求证：△AEF为等边三角形；

(2)、若CF⊥AB，①试说明DC=CF；②求AD的长.

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24. 我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”.

(1)、证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角.
（要求：根据图1写出已知，求证，证明）

已知：

求证：

证明：

(2)、已知.在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4.若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”.请在下列给出的△ABC中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长.（所给△ABC不一定都用，不够可添）

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25. 在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交 $y = \frac{m}{x} (m > 0 、 x > 0) 、$ $y = \frac{n}{x} (n < 0 、 x < 0)$ 于点M、N，

(1)、若m=4，MN∥x轴， $S_{△ MON} = 6$ ，求n的值；

(2)、若a=5，PM=PN，点M的横坐标为3，求m-n的值；

(3)、如图，若m=4，n=-6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A右侧一点，AB=4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与 $y = \frac{m}{x} (m > 0 、 x > 0) 、$ $y = \frac{n}{x} (n < 0 、 x < 0)$ 都有交点，求d的范围.

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26. 平面直角坐标系中，抛物线C₁：y₁=x²-2mx+2m²-1，抛物线C₂：y₂=x²-2nx+2n²-1，

(1)、若m=2，过点A（0,7）作直线l垂直于y轴交抛物线C₁于点B、C两点.
①求BC的长；

②若抛物线C₂与直线l交于点E、F两点，若EF长大于BC的长。求出n的范围；

(2)、若m+n=k（k是常数），
①若 $m \neq n$ ，试说明抛物线C₁与抛物线C₂的交点始终在定直线上；

②求y₁+y₂的最小值（用含k的代数式表示）.

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