湖北省宜昌市五峰土家族自治县2020届九年级下学期数学第一次大联考试卷

试卷更新日期：2020-08-03 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数 $- \frac{1}{2}$ 的倒数为（）.

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图是下面哪个图形的俯视图（）

A、 B、 C、 D、

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3. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）

A、必有5次正面朝上 B、可能有5次正面朝上 C、掷2次必有1次正面朝上 D、不可能10次正面朝上

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4. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）.

A、73×10^﹣⁶ B、0.73×10^﹣⁴ C、7.3×10^﹣⁵ D、7.3×10^﹣⁴

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5. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是（）

A、20° B、30° C、45° D、60°

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7. 下列运算正确的是（）

A、m²•m³＝m⁶ B、（m⁴）²＝m⁶ C、m³+m³＝2m³ D、（m﹣n）²＝m²﹣n²

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8. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

人数（人）

3

17

13

7

时间（小时）

7

8

9

10

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A、17，8.5 B、17，9 C、8，9 D、8，8.5

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9. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 $A$ 表示的数是-1，那么点 $B$ 表示的数是（）.

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC为（）.

A、25° B、50° C、100° D、200°

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11. 二次函数y=ax²+b（b＞0）与反比例函数 y= $\frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

12. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 .

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13. 定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是。

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14. 把一块含有 $45 °$ 角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若 $∠ 1 = 23 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ ．

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15. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0， $\sqrt{3}$ ）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是.

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三、解答题

16. 先化简，再求值：x（x＋2）－（x＋1）（x－1），其中x＝－ $\frac{1}{2}$ .

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17. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 - x > 0 ① \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{cases} \begin{array}{l} ② \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

(1)、求证：△BDE≌△CDF；

(2)、当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

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19. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m³）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m³）随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)、求密度ρ关于体积V的函数解析式；

(2)、当V=9m³时，求二氧化碳的密度ρ.

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20. 为了解阳光社区20～60岁居民购物最喜欢的支付方式，该兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参与问卷调查的总人数.

(2)、补全条形统计图.

(3)、该社区中20～60岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

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21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．

(1)、求证：四边形DCFG是平行四边形；

(2)、当BE＝4，CD＝ $\frac{3}{8}$ AB时，求⊙O的直径长．

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22. 今年受新冠病毒疫情的影响，王大伯家的两种水果“沃柑”和“夏橙”存在销售困难，这一情况被住村干部得知后，决定帮助王大伯提供线上（网上销售）和线下（批发给店铺）两种形式销售.通过一个星期的销售，其中通过线上销售1600斤，且通过线上销售的斤数比线下销售的斤数多60%.

(1)、求王大伯的一星期线上线下销售“沃柑”和“夏橙”一共多少斤？

(2)、如果销售的这些水果中“沃柑”比“夏橙”的2倍少700斤，而通过线上销售的“夏橙”的斤数不小于线下销售“夏橙”的2倍，则通过线下销售的“沃柑”至少多少斤？

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23. 如图1，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x.

(1)、当AM＝ $\frac{1}{2}$ 时，求x的值；

(2)、如图2，连接BM、过B点作BH⊥MN，垂足为H，求证：BM是∠ABH的角平分线；

(3)、随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

(4)、设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝mx＋k，与x轴，y轴分别交于点A，B，经过点A的抛物线y＝ax²＋bx﹣3a与x轴另一个交点为点D，AD＝4，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)、求点C的坐标（用k表示）；

(2)、求抛物线的对称轴；

(3)、若抛物线的对称轴在y轴右侧，连接BD，BD比BO长1，抛物线与线段BC恰有一个公共点，求直线y＝mx＋k的解析式和a的取值范围.

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人数（人）	3	17	13	7
时间（小时）	7	8	9	10