初中数学人教版八年级上册第十五章 15.3分式方程

试卷更新日期：2020-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 解分式方程 $\frac{1}{x - 5} - 2 = \frac{3}{5 - x}$ ，去分母得（）

A、1﹣2（x﹣5）＝﹣3 B、1﹣2（x﹣5）＝3 C、1﹣2x﹣10＝﹣3 D、1﹣2x+10＝3

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2. 若分式方程 $\frac{2 (x + a)}{a (x - 1)} = - \frac{8}{5}$ 的解是 $x = - \frac{1}{5}$ ，则a等于（）.

A、 $\frac{5}{6}$ B、5 C、 $- \frac{5}{6}$ D、-5

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3. 下面是分式方程的是（）.

A、 $\frac{1}{2 x - 3} + \frac{4}{x + 9}$ B、 $\frac{2 x + 1}{7} = \frac{5 x - 6}{3}$ C、 $\frac{1}{2} x + 5 = \frac{2}{3} (x - 6)$ D、 $\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{2 x + 1} = 1$

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4. 关于x的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 4} = \frac{a}{x - 4}$ 有增根，则a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 若x=4是分式方程 $\frac{1}{x} - 3 = \frac{a - 2}{x}$ 的根，则a的值为 $($ 　　 $)$

A、9 B、 $- 9$ C、13 D、 $- 13$

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6. 某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）

A、 $\frac{480}{x}$ ＋ $\frac{480}{x + 20}$ ＝4 B、 $\frac{480}{x}$ － $\frac{480}{x + 4}$ ＝20 C、 $\frac{480}{x}$ － $\frac{480}{x + 20}$ ＝4 D、 $\frac{480}{x - 4}$ － $\frac{480}{x}$ ＝20

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 无解，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 用换元法解方程 $\frac{3 x}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} - 1}{x} = \frac{7}{2}$ ，设 $\frac{x}{x^{2} - 1} = y$ ，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）

A、 $3 y + \frac{1}{y} = \frac{7}{2}$ B、 $2 y^{2} - 7 y + 2 = 0$ C、 $3 y^{2} - 7 y + 1 = 0$ D、 $6 y^{2} - 7 y + 2 = 0$

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9. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 3$ 的解为正实数，则实数 $m$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $m < - 6$ 且 $m \neq 2$ B、 $m > 6$ 且 $m \neq 2$ C、 $m < 6$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m < 6$ 且 $m \neq 2$

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二、填空题

10. 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为.

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11. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算： $x@y= \frac{1}{x} + \frac{x}{y}$ .若 $x@(x-2)=1$ ，则x=.

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12. 已知关于 x 的方程 2 - $\frac{1 - k x}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则k＝．

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13. 关于x的分式方程 $\frac{2 x + a}{x + 1} = 1$ 的解为负数，则a的取值范围是.

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14. 已知并联电路中的总电阻关系为 $\frac{1}{R}$ = $\frac{1}{R_{1}}$ + $\frac{1}{R_{2}}$ ，那么R₂=（用R、R₁表示）

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三、计算题

15. 解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{5}{1 - x} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

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16. 解方程： $1 - \frac{3}{2 - x} = \frac{5 - x}{x - 2}$

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17. 已知关于x的方程 $\frac{x^{2} + 4}{x (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} = \frac{a}{x}$ 无解,求a的值.

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四、解答题

18. 甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？

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19. 某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？

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20. 甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4∶3，求贩毒车和警车的速度．

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21. 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．

(1)、求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

(2)、由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？

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初中数学人教版八年级上册 第十五章 15.3分式方程

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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