初中数学人教版八年级上册第十五章 15.2分式的运算

试卷更新日期：2020-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{m}{m + 1}$ B、 $\frac{m + 1}{m}$ C、 $\frac{m}{m - 1}$ D、 $\frac{m - 1}{m}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{a}{a - b} - \frac{b}{b - a} = 1$ B、 $\frac{m}{a} - \frac{n}{b} = \frac{m - n}{a - b}$ C、 $\frac{b}{a} - \frac{b + 1}{a} = \frac{1}{a}$ D、 $\frac{2}{a - b} - \frac{a + b}{a^{2} - b^{2}} = \frac{1}{a - b}$

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3. 若(x﹣2)^x＝1，则x的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、0或3

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4. 化简 $\frac{9}{m - 3} - \frac{m^{2}}{m - 3}$ 的结果是（）

A、m - 3 B、-m - 3 C、 $\frac{m - 3}{m + 3}$ D、 $\frac{m + 3}{m - 3}$

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5. 化简 $\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x}{x + 3 - a}$ 的结果为 $\frac{2 x}{x - 1}$ ，则a＝（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 式子 $\frac{a}{b c} + \frac{b}{c a} + \frac{c}{a b}$ 的值不可能为（）

A、 $- 3$ B、0 C、1 D、3

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7. 若a＋b＝3，ab＝－7，则 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值为（）

A、－ $\frac{14}{5}$ B、－ $\frac{2}{5}$ C、－ $\frac{23}{7}$ D、－ $\frac{25}{7}$

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8. 已知 $\frac{x y}{x + y}$ =1， $\frac{y z}{y + z}$ =2， $\frac{x z}{z + x}$ =3，则x的值是（　　）

A、1 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、﹣1

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9. 计算- $\frac{n}{n^{2}} \div \frac{m^{2}}{n^{2}} \times \frac{m^{2}}{n}$ 的结果为（　　）

A、﹣ $\frac{m^{2}}{n^{2}}$ B、﹣ C、﹣ D、﹣1

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二、填空题

10. 计算 ${(- \frac{a}{b})}^{2} \div (- a^{4} b)$ =

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11. 计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ .

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12. 若方程 $\frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x + 4} = \frac{2 x + 1}{(x - 3) (x + 4)}$ ，那么A+B= ．

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13. 已知m²+4mn+n²＝0（m≠0，n≠0），则代数 $\frac{n}{m}$ + $\frac{m}{n}$ 的值等于.

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14. 下面是小军同学计算 $\frac{1}{x^{2} - 2 x} - \frac{1}{x^{2} + 2 x}$ 的过程：
$\frac{1}{x^{2} - 2 x} - \frac{1}{x^{2} + 2 x}$

= $\frac{1}{x (x - 2)} - \frac{1}{x (x + 2)} [1]$

= $\frac{x + 2}{x (x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 2}{x (x + 2) (x - 2)} [2]$

= $\frac{x + 2 - (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)} [3]$

= $\frac{x + 2 - x + 2}{x (x + 2) (x - 2)} [4]$

= $\frac{4}{x (x + 2) (x - 2)} [5]$

其中运算步骤[2]为：，该步骤的依据是．

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三、计算题

15. 计算

(1)、 $2^{- 2} + {(- 2020)}^{0} + {\frac{1}{5}}^{- 1}$

(2)、 $\frac{m}{m - n} + \frac{m}{m^{2} - n^{2}}$

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16. 先化简，再求值： $(\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 1}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝3

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17. 先化简： $(x - \frac{4}{x}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x}$ ，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．

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18. 计算 $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \dots + \frac{1}{(x + 2017) (x + 2018)}$ 并求当x=1时,该代数式的值.

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四、解答题

19. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ = $\frac{1}{3}$ 知x≠0,所以 $\frac{x^{2} + 1}{x}$ =3,即x+ $\frac{1}{x}$ =3.所以
$\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}$ =x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ = ${(x + \frac{1}{x})}^{2}$ -2=3²-2=7.
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .
该题的解法叫做“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1}$ = $\frac{1}{5}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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20. 已知x³﹣x²﹣x+1=（x﹣1）（x²﹣1）且x是整数，求证： $\frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ 是整数．

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初中数学人教版八年级上册 第十五章 15.2分式的运算

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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