初中数学人教版八年级上册第十四章 14.3因式分解

试卷更新日期：2020-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程x²﹣x＝0的解为（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝x₂＝0 C、x₁＝0，x₂＝1 D、x₁＝1，x₂＝﹣1

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2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、（x+3y）（x﹣3y）＝x²﹣9y B、x²﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C、3x²+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1 D、（x﹣2y）²＝x²﹣4xy+4y²

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3. 已知 $x + y = 6$ ， $xy = 4$ ，则 $x^{2} y + {xy}^{2}$ 的值为 $($ $)$

A、12 B、 $- 12$ C、 $- 24$ D、24

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4. 某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy²+6x²y+3xy=-3xy•（4y-__）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）

A、2x B、-2x C、2x-1 D、-2x-l

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5. 多项式2a²-18与3a²-18a+27的公因式是（）

A、a-3 B、a+3 C、a-9 D、a+9

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6. 多项式x²﹣4xy﹣2y+x+4y²分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）

A、x+2y+1 B、x+2y﹣1 C、x﹣2y+1 D、x﹣2y﹣1

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7. 已知实数（x²﹣x）²﹣4（x²﹣x）﹣12=0，则代数式x²﹣x+1的值为（）

A、﹣1 B、7 C、﹣1或7 D、以上全不正确

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8. 把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（　　）

A、（a-1）（b-1） B、（a+1）（b+1） C、（a+1）（b-1） D、（a-1）（b+1）

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9.
若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a $2$ -2ac+c $2$ -b $2$ 的值（）

A、小于0 B、大于0 C、等于0 D、以上三种情况均有可能

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二、填空题

10. 分解因式2（y – x）²+ 3(x – y)=.

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11. 多项式15a²b²+5a²b﹣20a²b²中各项的公因式是．

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12. 有一种用“分解因式”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 $x^{4} - y^{4}$ ，分解因式的结果是 $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ ，若取 $x = 9$ ， $y = 9$ ，则各个因式的值是： $x - y = 0$ ， $x + y = 18$ ， $x^{2} + y^{2} = 162$ ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 $4 x^{3} - {xy}^{2}$ ，取 $x = 10$ ， $y = 10$ 时，用上述方法产生的密码是： $($ 写出一个即可 $)$ ．

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13. 若 mn = 1， m - n = 2，则 m²n - mn²的值是．

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14. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²＝a⁴﹣b⁴ ，则△ABC为三角形．

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15. 因式分解：x³-5x²+4x= ．

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三、计算题

16. 把下列各式因式分解:

(1)、 $m^{3} - 16 m$

(2)、 ${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4^{x^{2}} y^{2}$

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17. 先因式分解，再求值：(2x－3y)²－(2x＋3y)² ，其中x＝ $\frac{1}{6}$ ，y＝ $\frac{1}{8}$ .

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18. 若|a＋b－6|＋(ab－4)²＝0，求－a³b－2a²b²－ab³的值．

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四、解答题

19. 设x＞0，试比较代数式x³和x²+x+2的值的大小．

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20. 数25⁷－5¹²能被120整除吗?请说明理由.

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21. 已知：多项式A=b³﹣2ab

(1)、请将A进行因式分解：

(2)、若A=0且a≠0，b≠0，求 $\frac{{(a - 1)}^{2} + b^{2} - 1}{2 b^{2}}$ 的值．

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22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²－4y²－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²－4y²－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式x²－2xy＋y²－16；

(2)、△ABC三边a，b，c 满足a²－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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