初中数学人教版八年级上册第十二章 12.3角的平分线的性质

试卷更新日期：2020-08-02 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知△ABC内一点M，如果点M到两边AB、BC的距离相等，那么点M（）

A、在AC边的高上 B、在AC边的中线上 C、在∠ABC的平分线上 D、在AC边的垂直平分线上

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2. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ ， $P B ⊥ O M$ ，垂足分别为 $A$ 、 $B$ ，若 $P A = 3$ ，则 $P B =$ （）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $1.5$ D、 $2.5$

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3. 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S_△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）

A、2 B、4 C、7 D、9

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4. 现要在一块三角形的草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（）

A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的垂直平分线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点

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5. 如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O，其中正确的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁ ，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，得∠A₂；……：∠A_n-1BC与∠A_n-1CD的平分线交于点A_n ，要使∠A_n的度数为整数，则n的最大值为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点 $M ， N$ ，再分别以点 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径面弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4 ， A B = 14$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、 $14$ B、 $28$ C、 $42$ D、 $56$

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8. 已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋ $\frac{1}{2}$ ∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ $\frac{1}{2}$ ∠A.上述说法正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 是边 $A C$ 上的高， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，交 $B D$ 于点 $E$ ， $D E = 2$ ， $B C = 5$ ，则 $Δ B C E$ 的面积为.

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是.

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11. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C ， D E ⊥ A B$ 于 $E ， D F ⊥ B C$ 于 $F$ ， $A B = 3 ， B C = 4$ 若 $S_{△ A B C} = 7$ ，则 $D E =$ .

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12. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S_△_ABO ：S_△_BCO ：S_△_CAO =。

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13. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为.

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14. 如图，R△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，S_△BFP=15，则AB的长度为。

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15. 如图，AB丄CD于点E，且AB = CD = AC，若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点.下列结论：①∠AIC= 135°；②BD = BI，③S_△_AIC = S_△_BID ；④IF⊥AC.其中正确的是（填序号）.

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16. 如图，在∠AOB 的边 OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，若 MN=2， $S_{△ P M N} = 2$ ， $S_{△ O M N} = 7$ ．则△MON 的周长是；

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：AB=AC．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D， $∠ B D C = 20 °$ .求∠BAD的度数.

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19. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，垂足为D，BE平分∠ABC．∠A=30°，∠ACB=126°。
求∠DBE的度数。

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20. 如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

(1)、求证：∠EFA=90°- $\frac{1}{2}$ ∠B；

(2)、若∠B=60°，求证：EF=DF．

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21. 如图（a），∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°

(1)、求证：AD∥CE

(2)、如图（b），AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，BF∥AG交GC的延长线于F，判断∠ABC与∠F的数量关系，并证明；

(3)、如图（c），AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，BQ∥AN，CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M，① $\frac{∠ Q B P}{∠ A B C}$ 的值不变，② $\frac{∠ Q M C}{∠ A B C}$ 的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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