2021高考一轮复习第十二讲导数与函数的极值、最值

试卷更新日期：2020-08-02 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = \frac{x}{\ln x} - a x$ 在 $(1 ， + \infty)$ 上有极值，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{4}]$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{4})$ C、 $(0 ， \frac{1}{4}]$ D、 $[0 ， \frac{1}{4})$

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2. 已知 $f (x) = \frac{e^{x}}{x} - 2 t (\ln x + x + \frac{2}{x})$ 恰有一个极值点为1，则t的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{4}] \cup {\frac{e}{6}}$ B、 $f (x) = {\begin{cases} 2^{x} ， \begin{matrix} \end{matrix} x \leq 0 ， \\ - x^{2} + 1 ， x > 0 \end{cases}$ C、 $[0 ， \frac{1}{4}] \cup {\frac{e}{6}}$ D、 $(- \infty ， \frac{1}{4}]$

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3. 已知函数 $f (x) = \cos (2 x + \frac{π}{3}) + 2 \sin (2 x + \frac{5 π}{6}) + 1$ ，则关于 $f (x)$ 的有关性质说法中，正确的是（）

A、极值点为 $- \frac{π}{6} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$ B、最小正周期为 $2 π$ C、最大值为3 D、在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上单调递减

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4. 设函数 $f (x)$ 在R上可导，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，且函数 $y = (1 - x) f^{'} (x)$ 的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A、函数 $f (x)$ 有极大值 $f (2)$ 和极小值 $f (1)$ B、函数 $f (x)$ 有极大值 $f (- 2)$ 和极小值 $f (1)$ C、函数 $f (x)$ 有极大值 $f (2)$ 和极小值 $f (- 2)$ D、函数 $f (x)$ 有极大值 $f (- 2)$ 和极小值 $f (2)$

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5. 若函数 $f (x) = x^{3} - 3 a x + b + 1$ 的极大值为7，极小值为3，则 $f (x)$ 的单调递减区间是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(- 2, - 1)$

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6. 函数 $y = | x - 1 |$ 的极小值点是（）

A、0 B、1 C、 $(0 ， 1)$ D、不存在的

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7. 已知函数 $f (x)$ 与它的导函数 $f^{'} (x)$ 的定义域均为R，则下列命题中，正确的是（）

A、若 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的极值点，则 $f^{'} (x_{0}) = 0$ B、若 $f (x)$ 是偶函数，则 $f^{'} (x)$ 一定是偶函数 C、若 $f (\log_{2} x) = x^{2}$ ，则 $f^{'} (1) = 4$ D、若 $f (x)$ 的图象在区间 $(a ， b)$ 连续不断，则 $f (x)$ 在 $(a ， b)$ 上一定有最大值

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8. 已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + (a + 6) x - 3$ 有两个极值点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 3 ， 6)$ B、 $(- \infty ， - 3) \cup (6. + \infty)$ C、 $[- 3 ， 6]$ D、 $(- \infty ， - 3] \cup [6 ， + \infty)$

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9. $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ 的最大值为（）

A、e B、 $\frac{\ln 2}{2}$ C、 $\frac{\ln 3}{3}$ D、 $\frac{1}{e}$

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10. 已经知道函数 $f (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ 在 $[- 1 ， 3]$ 上，则下列说法不正确的是（）

A、最大值为9 B、最小值为 $- 3$ C、函数 $f (x)$ 在区间 $[1 ， 3]$ 上单调递增 D、 $x = 0$ 是它的极大值点

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11. 定义方程 $f (x) = f' (x)$ 的实根 $x_{0}$ 叫做函数 $f (x)$ 的“新驻点”，若函数 $g (x) = x e^{x} + 1$ ， $h (x) = \ln x + 1$ ， $φ (x) = x^{3} - 1$ 的“新驻点”分别为 $a ， b ， c$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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12. 已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - a^{2} - 7 a$ 在 $x = 1$ 处取得极大值10，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、－ $\frac{2}{3}$ B、－2 C、－2或－ $\frac{2}{3}$ D、2或－ $\frac{2}{3}$

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13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{x} - 9 ， x \geq 0 \\ x e^{x} ， x < 0 \end{array}$ （ $e = 2.718$ 为自然对数的底数），若 $f (x)$ 的零点为 $α$ ，极值点为 $β$ ，则 $α + β =$ （）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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14. 已知函数 $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ ，给出下面三个结论：
① 函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2} ， 0)$ 上单调递增，在区间 $(0 ， \frac{π}{2})$ 上单调递减；② 函数 $f (x)$ 没有最大值，而有最小值；③ 函数 $f (x)$ 在区间 $(0 ， π)$ 上不存在零点，也不存在极值点．其中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、多选题

15. 下列关于函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x$ 的叙述正确的为（）

A、函数 $f (x)$ 有三个零点 B、点(1，0)是函数 $f (x)$ 图象的对称中心 C、函数 $f (x)$ 的极大值点为 $x = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、存在实数a，使得函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} + a f (x)$ 为增函数

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16. 定义在R上的可导函数 $y = f (x)$ 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）

A、-3是 $f (x)$ 的一个极小值点； B、-2和-1都是 $f (x)$ 的极大值点； C、 $f (x)$ 的单调递增区间是 $(- 3 ， + \infty)$ ； D、 $f (x)$ 的单调递减区间是 $(- \infty ， - 3)$ ．

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17. 定义在区间 $[- \frac{1}{2} ， 4]$ 上的函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在区间 $(0 ， 4)$ 单调递增 B、函数 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ 单调递减 C、函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极大值 D、函数 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处取得极小值

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三、填空题

18. 已知函数f（x）=x（x﹣c）²在x=2处有极小值，则实数c的值为

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19. 函数f（x）＝x³﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为．

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20. 已知函数 $f (x) = x^{3} + 3 m x^{2} + n x + m^{2}$ 在 $x = - 1$ 处极值为 $0$ ，则 $f (x) =$

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21. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + 1$ 的极小值为．

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22. 函数 $f (x) = \frac{ln x}{x}$ 在 $(0, e^{2}]$ 上的最大值是．

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23. 已知 $f (x) = x (e + \ln x)$ ， $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x + m$ ，对于 $\forall x \in [\frac{1}{2} ， + \infty)$ 时都有 $f (x) \leq g (x)$ 恒成立，则m的取值范围为.

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2021高考一轮复习 第十二讲 导数与函数的极值、最值

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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