2021 高考一轮复习第十一讲导数与函数的单调性

试卷更新日期：2020-08-02 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = a x^{3} - b x + e^{x} - e^{- x} (a > 0)$ ，其中e是自然对数的底数，若 $f (x)$ 在R上单调递增，则b的范围是（）

A、 $b \leq e$ B、 $b \leq 2$ C、 $b \leq 1$ D、 $b \leq 0$

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2. 已知函数f（x）的定义域为R，且 $f (x) + 1 < f^{'} (x) ， f (0) = 2$ ，则不等式 $f (x) + 1 > 3 e^{x}$ 解集为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， 1)$ C、 $(0 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 0)$

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3. 设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e^x﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为（）

A、（﹣∞，1） B、（﹣∞， $\frac{1}{3}$ ） C、（ $\frac{1}{3}$ ，+∞） D、（1，+∞）

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4. 已知e为自然对数的底数，定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f^{'} (x) - f (x) < 2 e^{x}$ ，其中 $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，若 $f (2) = 4 e^{2}$ ，则 $f (x) > 2 x e^{x}$ 的解集为（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- \infty ， 2)$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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5. 已知函数 $f (x) = \frac{3 x^{2} - 1}{x^{3}}$ ，若 $g (x) = f^{2} (x) - (a - 3) f (x) - 3 a$ 有四个不同的零点，其中恰有一个为负，三个为正，则实数a的取值范围为（）

A、 $(- 2 ， 0) \cup (0 ， 2)$ B、 $(- 1 ， e)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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6. 已知函数 $f (x) = e \ln (x - 2)$ ， $g (x) = x$ ，若 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ ，则 $x_{1} - x_{2}$ 的最小值为（）

A、1 B、2 C、e D、3

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7. 已知可导函数 $f (x) (x \in R)$ 满足 $f^{'} (x) > f (x)$ ，则当 $a > 0$ 时， $f (a)$ 和 $e^{a} f (0)$ 的大小关系为（）

A、 $f (a) > e^{a} f (0)$ B、 $f (a) < e^{a} f (0)$ C、 $f (a) = e^{a} f (0)$ D、 $f (a) \leq e^{a} f (0)$

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8. 函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \ln x$ 的单调递减区间为（）

A、（-∞，0） B、(1，＋∞) C、(0，1) D、（0，＋∞）

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9. 若函数 $f (x) = k e^{x} - \frac{1}{2} x^{2}$ 在区间 $(0 ， + \infty)$ 单调递增，则实数k的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{e} ， + \infty)$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $[\frac{1}{e} ， + \infty)$ D、 $[0 ， + \infty)$

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10. 若f(x)= $- \frac{1}{2} x^{2} + b \ln (x + 2) 在 (- 1 ， + \infty)$ 上是减函数，则b的取值范围是（）

A、[-1，+∞] B、（-1，+∞） C、（-∞，-1] D、（-∞，-1）

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{x^{2} + 2 x}{e^{x}} ， x > 2 ， \\ x + 2 ， x \leq 2 ， \end{array}$ 函数 $g (x) = f (x) - m$ 有两个零点，则实数m的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， \frac{8}{e^{2}})$ B、 $(\frac{8}{e^{2}} ， 4]$ C、 $(0 ， \frac{8}{e^{2}})$ D、 $(- \infty ， \frac{8}{e^{2}}) \cup [4 ， + \infty)$

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12. 如果把二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 与其导函数 $f^{'} (x)$ 的图象画在同一个坐标系中，则下面四组图中一定错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 若函数 $f (x) = x^{3} + m x^{2} + 3 x + 7$ 在R上是单调递增函数，则实数m的取值范围为（）

A、 $[- 3 ， 3]$ B、 $(- 3 ， 3)$ C、 $(- \infty ， 3) \cup (3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 3] \cup [3 ， + \infty)$

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14. 已知函数 $f (x) = e^{x} + b$ 的一条切线为 $y = a (x + 1)$ ，则 $a b$ 的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{2 e}$ B、 $- \frac{1}{4 e}$ C、 $- \frac{1}{e}$ D、 $- \frac{2}{e}$

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15. 已知函数 $f (x) = (x - a - 1) e^{x}$ ，若 $2^{a} = \log_{2} b = c ，$ 则（）

A、f(a)<f(b) <f(c) B、f(b) <f(c) <f(a) C、f(a) <f(c) <f(b) D、f(c) <f(b) <f(a)

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16. 若函数 $f (x) = \ln x + \frac{1}{2} x^{2} - b x$ 存在单调递减区间，则实数b的取值范围为（）

A、 $[2 ， + \infty)$ B、 $(2 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(- \infty ， 2]$

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17. 已知函数 $y = f (x)$ 是 $R$ 上的可导函数，当 $x \neq 0$ 时，有 $f^{'} (x) + \frac{f (x)}{x} > 0$ ，则函数 $F (x) = x f (x) + \frac{1}{x}$ 的零点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、解答题

18. 已知函数f（x）=2lnx+1．

(1)、若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；

(2)、设a>0时，讨论函数g（x）= $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$ 的单调性．

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19. 已知函数 $f (x) = x^{3} - k x + k^{2}$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 有三个零点，求k的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = e^{x} - a (x + 2)$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 有两个零点，求a的取值范围.

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2021 高考一轮复习 第十一讲 导数与函数的单调性

一、单选题

二、解答题

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