2021高考一轮复习 第十讲 导数的概念及运算

试卷更新日期:2020-08-02 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 已知函数 f(x)=tanx+1f'(x)f(x) 的导数,则 f'(π4)= (    )
    A、4 B、3 C、2 D、1
  • 2. 已知函数 f(x)x=x0 处可导,若 limx0f(x0+3x)f(x0x)x=1 ,则 f'(x0)= (    )
    A、1 B、13 C、3 D、14
  • 3. 对下列的函数求导,其中不正确的是(    )
    A、f(x)=x3+log2x ,则 f'(x)=3x2+1xln2 B、f(x)=xnex ,则 f'(x)=nxn1ex+xnex C、f(x)=x31sinx ,则 f'(x)=3x2sinx+x3cosx+cosxsin2x D、f(x)=2ex ,则 f'(x)=2ex
  • 4. 已知函数 f(x)=138x+2x2 ,且 f'(x0)4 ,则 x0 的值为(    )
    A、0 B、3 C、32 D、62
  • 5. 已知函数 y=f(x) 的图象在点 (1f(1)) 处的切线方程是 x+y3=0 ,则 f(1)+f'(1) 的值是(     )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 6. 若函数 f(x)=lnxax 在点 P(1b) 处的切线与 x+3y2=0 垂直,则 2a+b =( )
    A、2 B、0 C、1 D、2
  • 7. 设函数 f(x)=x(ex+aex) 的导函数为 f'(x) ,若 f'(x) 是奇函数,则曲线 y=f(x) 在点 (1,f(1)) 处切线的斜率为(    )
    A、2e B、1e C、2 D、2e
  • 8. 曲线f(x)=x3+x-2的一条切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为( )
    A、(0,-1)或(1,0) B、(-1,-4)或(0,-2) C、(1,0)或(-1,-4) D、(1,0)或(2,8)
  • 9. 若函数 y=f(x) 的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则 y=f(x) 称具有T性质.下列函数中具有T性质的是(    )
    A、y=x3+x B、y=lnx C、y=ex D、y=xex+1
  • 10. 已知函数 f(x)=3x2+2 ,则  f'(5)= (    )
    A、15 B、30 C、32 D、77
  • 11. 函数 f(x)=lnxaxx=2 处的切线与直线 axy1=0 平行,则实数 a= (    ).
    A、-1 B、14 C、12 D、1
  • 12. 曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为 (   )
    A、x-y-π-1=0 B、2x-y-2π-1=0 C、2x+y-2π+1=0 D、x+y-π+1=0

二、填空题

三、解答题

  • 18. 设 f(x) 是二次函数,其图象过点 (01) ,且在点 (2f(2)) 处的切线为 2x+y+3=0
    (1)、求 f(x) 的表达式;
    (2)、求 f(x) 的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
  • 19. 已知函数 f(x)=sinxaex(aR)
    (1)、当 a=2 时,求曲线 y=f(x)x=0 处的切线方程;
    (2)、讨论 f(x) 在区间 [ππ2] 上的零点个数.
  • 20. 已知函数 f(x)=x2+xlnx

    (Ⅰ)求这个函数的导数 f'(x)

    (Ⅱ)求这个函数在 x=1 处的切线方程.