2021高考一轮复习第十讲导数的概念及运算

试卷更新日期：2020-08-02 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = \tan x + 1$ ， $f^{'} (x)$ 为 $f (x)$ 的导数，则 $f^{'} (\frac{π}{4}) =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 已知函数 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处可导，若 $\lim_{△ x \to 0} \frac{f (x_{0} + 3 △ x) - f (x_{0} - △ x)}{△ x} = 1$ ，则 $f^{'} (x_{0}) =$ （）

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{4}$

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3. 对下列的函数求导，其中不正确的是（）

A、若 $f (x) = x^{3} + \log_{2} x$ ，则 $f^{'} (x) = 3 x^{2} + \frac{1}{x l n 2}$ B、若 $f (x) = x^{n} e^{x}$ ，则 $f^{'} (x) = n x^{n - 1} e^{x} + x^{n} e^{x}$ C、若 $f (x) = \frac{x^{3} - 1}{s i n x}$ ，则 $f^{'} (x) = \frac{3 x^{2} s i n x + x^{3} c o s x + c o s x}{s i n^{2} x}$ D、若 $f (x) = 2 e^{- x}$ ，则 $f^{'} (x) = - 2 e^{- x}$

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4. 已知函数 $f (x) = 13 - 8 x + \sqrt{2} x^{2}$ ，且 $f^{'} (x_{0}) ＝ 4$ ，则 $x_{0}$ 的值为（）

A、0 B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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5. 已知函数 $y = f (x)$ 的图象在点 $(- 1 ， f (- 1))$ 处的切线方程是 $x + y - 3 = 0$ ，则 $f (- 1) + f^{'} (- 1)$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 若函数 $f (x) = \ln x - a x$ 在点 $P (1 ， b)$ 处的切线与 $x + 3 y - 2 = 0$ 垂直，则 $2 a + b$ =（）

A、2 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 设函数 $f (x) = x (e^{x} + a e^{- x})$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $f^{'} (x)$ 是奇函数，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处切线的斜率为（）

A、 $- 2 e$ B、 $- \frac{1}{e}$ C、2 D、 $2 e$

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8. 曲线f(x)＝x³＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P₀的坐标为（）

A、(0，－1)或(1，0) B、(－1，－4)或(0，－2) C、(1，0)或(－1，－4) D、(1，0)或(2，8)

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9. 若函数 $y = f (x)$ 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则 $y = f (x)$ 称具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）

A、 $y = x^{3} + x$ B、 $y = \ln x$ C、 $y = e^{x}$ D、 $y = x e^{x + 1}$

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10. 已知函数 $f (x) = 3 x^{2} + 2$ ，则 $f^{'} (5) =$ （）

A、15 B、30 C、32 D、77

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11. 函数 $f (x) = \ln x - a x$ 在 $x = 2$ 处的切线与直线 $a x - y - 1 = 0$ 平行，则实数 $a =$ （）．

A、-1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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12. 曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为（）

A、x-y-π-1=0 B、2x-y-2π-1=0 C、2x+y-2π+1=0 D、x+y-π+1=0

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二、填空题

13. 已知直线 $y = x + b$ 是曲线 $y = e^{x} + 3$ 的一条切线，则 $b =$ .

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14. 设函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x + a}$ ．若 $f^{'} (1) = \frac{e}{4}$ ，则a= ．

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15. 已知函数 $f (x) = f^{'} (\frac{π}{3}) \cos x + \sin x$ ，则 $f (\frac{π}{3}) =$ ．

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16. 若函数 $f (x) = (a + 1) x^{3} + a x^{2} + 2 x$ 为奇函数，曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1 ， f (1))$ 处的切线方程为.

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17. 曲线y=3(x²+x)e^x在点(0，0)处的切线方程为.

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三、解答题

18. 设 $f (x)$ 是二次函数，其图象过点 $(0 ， 1)$ ，且在点 $(- 2 ， f (- 2))$ 处的切线为 $2 x + y + 3 = 0$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的表达式；

(2)、求 $f (x)$ 的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

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19. 已知函数 $f (x) = \sin x - a e^{x} (a \in R)$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在 $x = 0$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 在区间 $[- π ， \frac{π}{2}]$ 上的零点个数．

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20. 已知函数 $f (x) = x^{2} + x ln x$
（Ⅰ）求这个函数的导数 $f^{'} (x)$ ；

（Ⅱ）求这个函数在 $x = 1$ 处的切线方程.

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2021高考一轮复习 第十讲 导数的概念及运算

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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