2021高考一轮复习第九讲对数与对数函数

试卷更新日期：2020-08-02 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（）

A、a<b<c B、b<a<c C、b<c<a D、c<a<b

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2. 设 $a \log_{3} 4 = 2$ ，则 $4^{- a} =$ （）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3. 函数f(x)=log_a(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）

A、(0，4) B、（4，+∞） C、（-∞，4） D、（-∞，4）∪（4，+∞）

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4. 设 $x, y$ 均为正数且 $2 x + 5 y = 20$ ，则 $\lg x + \lg y$ 的最大值为（）

A、1 B、2 C、10 D、20

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5. 已知正项等比数列{a_n}，若向量 $\vec{a} = (8, a_{2})$ ， $\vec{b} = (a_{8} ， 2)$ ， $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $\log_{2} a_{1} + \log_{2} a_{2} + \dots + \log_{2} a_{9}$ ＝（）

A、12 B、 $8 + \log_{2} 5$ C、5 D、18

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6. 函数 $f (x) = \log_{2} (| x | - 1)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(\frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3})$ ，则 $\log_{3} f (81)$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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8. 命题p：存在实数 $x_{0}$ ，对任意实数x，使得 $\sin (x + x_{0}) = - \sin x$ 恒成立； $q$ ： $\forall a > 0$ ， $f (x) = \ln \frac{a + x}{a - x}$ 为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $(\neg p) \lor (\neg q)$ C、 $p \land (\neg q)$ D、 $(\neg p) \land q$

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | {log}_{2} (x - 1) | 1 < x \leq 3 \\ x^{2} - 8 x + 16 ， x > 3 \end{matrix}$ 若方程f（x）=m有4个不同的实根x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则（ $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ）（x₃+x₄）=（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + 1}{2^{x}}$ ，若 $f (f (0)) = 4$ ，则 $\log_{6} a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $6$

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二、填空题

11. 数列 ${x_{n}}$ 满足 $\lg x_{n}_{+ 1} = 1 + \lg x_{n} (x \in N^{*})$ ，且x₁+x₂+……+x₁₀₀=100，则lg(x₁₀₁+x₁₀₂+……+x₂₀₀）= ．

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12. 函数 $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)}$ 的定义域为．

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13. 计算 $\lg 5 - \lg \frac{1}{2} - {0.125}^{\frac{1}{3}} + 3^{\log_{3} 2}$ 的值为.

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14. 已知函数 $f (x) = 4 + \log_{a} (2 x - 3)$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点P，且点P在函数 $g (x) = x^{α}$ 的图象上，则 $α =$ .

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15. 若 $\lg x + \lg y = 0$ ，则 $4 x + 9 y$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 - 2^{x}, x \geq 0, \\ 2^{- x}, x < 0, \end{array}$ ，则 $f (\lg \frac{1}{5}) + f (\lg \frac{1}{2}) + f (\lg 2) + f (\lg 5)$ 的值为

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17. 关于函数 $f (x) = \ln (2 + x) - \ln (4 - x)$ 有下列四个命题：
①函数 $y = f (x)$ 在 $(- 2 ， 4)$ 上是增函数；

②函数 $y = f (x)$ 的图象关于 $(1 ， 0)$ 中心对称；

③不存在斜率小于 $\frac{2}{3}$ 且与函数 $y = f (x)$ 的图象相切的直线；

④函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 不存在极小值.

其中正确的命题有.（写出所有正确命题的序号）

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三、解答题

18. 化简求值

(1)、 $\log_{3} \sqrt{27} + \lg 25 + \lg 4 + 7^{\log_{7} 2} + {(- 9.8)}^{0}$

(2)、 ${(0.027)}^{- \frac{1}{3}} - {(\frac{1}{7})}^{- 2} + {(2 \frac{7}{9})}^{\frac{1}{2}} - {(\sqrt{2} - 1)}^{0}$

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19. 计算：

(1)、已知 $\tan α = 2$ ，求 $\sin α (\sin α + \cos α)$ 的值；

(2)、若 $5^{a} = 4^{b} = 10$ ，求 $\frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的值.

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20. 已知正实数x，y满足等式 $2 x + 5 y = 20$ .

(1)、求 $u = \lg x + \lg y$ 的最大值；

(2)、若不等式 $\frac{10}{x} + \frac{1}{y} \geq m^{2} + 4 m$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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21. 已知函数 $f (x) = \log_{4} (x + a) \cdot \log_{2} (4 x^{2})$ ，且 $f (2) = 2$ .

(1)、求a；

(2)、求 $f (x)$ 的最小值.

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2021高考一轮复习 第九讲 对数与对数函数

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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