人教新课标A版必修二 4.3空间直角坐标系

试卷更新日期：2020-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知点 $A (- 3, 1, 4)$ ，则点 $A$ 关于 $x$ 轴对称点的坐标为（）

A、 $(1, - 3, - 4)$ B、 $(- 3, - 1, - 4)$ C、 $(3, - 1, - 4)$ D、 $(4, - 1, 3)$

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2. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（）

A、 $(1, - 2, - 3)$ B、 $(- 1, - 2, 3)$ C、 $(- 1,$ 2, $3)$ D、 $(- 1,$ 2, $- 3)$

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3. 如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为 $($ $)$

A、 $(0 ，$ 0， $1)$ B、 $(0 ，$ 1， $1)$ C、 $(1 ，$ 0， $1)$ D、 $(1 ，$ 1， $1)$

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4. 点A(－3，1，5)与B(4，3，1)的中点的坐标是（）

A、 $(\frac{7}{2} ， 1 ， - 2)$ B、 $(\frac{1}{2} ， 2 ， 3)$ C、(－2，3，5) D、 $(\frac{1}{3} ， \frac{4}{3} ， 2)$

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5. 在空间直角坐标系中，已知点 $P (1, 2, 3)$ ，过点 $P$ 作平面 $x O z$ 的垂线 $P Q$ ，垂足为 $Q$ ，则点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(0, 2, 0)$ B、 $(0, 2, 3)$ C、 $(1, 0, 3)$ D、 $(1, 2, 0)$

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6. 不在正方体同一表面上的两顶点 $A (- 1 ， 2 ， - 1) ， B (3 ， - 2 ， 3)$ ，则正方体的体积是（）

A、16 B、192 C、64 D、48

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7. 已知空间中点 $A (x ， 1 ， 2)$ 和点 $B (2 ， 3 ， 4)$ ，且 $| A B | = 2 \sqrt{3}$ ，则实数 $x$ 的值是（）

A、 $4$ 或 $0$ B、 $4$ C、 $3$ 或 $- 4$ D、 $- 3$ 或 $4$

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8. 在空间直角坐标系中，点 $P (1, \sqrt{2}, \sqrt{3})$ ，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）

A、 $(0, \sqrt{2}, 0)$ B、 $(0, \sqrt{2}, \sqrt{3})$ C、 $(1, 0, \sqrt{3})$ D、 $(1, \sqrt{2}, 0)$

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9. 在空间直角坐标系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为（）

A、(3，0，0) B、(0，3，0) C、(0，0，3) D、(0，0，－3)

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10. 在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，若点 $A (1 ， 2 ， 1)$ ， $B (- 3 ， - 1 ， 4)$ ，点 $C$ 是点 $A$ 关于 $x O y$ 平面的对称点，则 $| B C | =$ （）

A、 $\sqrt{22}$ B、 $\sqrt{26}$ C、 $\sqrt{42}$ D、 $5 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 若A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为．

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12. 已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P₁ ，点P₁关于坐标平面yOz的对称点为P₂ ，点P₂关于z轴的对称点为P₃ ，则点P₃的坐标为．

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13. 在△ABC中，已知A(－1，2，3)、B(2，－2，3)、 $C (\frac{1}{2} ， \frac{5}{2} ， 3)$ ，则AB边上的中线CD的长是.

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14. 在空间直角坐标系中，已知点 $A (1 ， 0 ， 2)$ 与点 $B (1 ， - 3 ， 1)$ ，则 $| A B | =$ ，若在 $z$ 轴上有一点 $M$ 满足 $| M A | = | M B |$ ，则点 $M$ 坐标为．

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15. 如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为．

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三、解答题

16. 如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为 $\sqrt{6}$ ，M ， N分别为AB ， BC的中点，以O为原点，射线OM ， ON ， OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E ， F分别为PA ， PB的中点，求A ， B ， C ， D ， E ， F的坐标．

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17. 已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．

(1)、在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；

(2)、若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件．

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18. 如图所示，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a ，过点B₁作B₁E⊥BD₁于点E ，求A、E两点之间的距离.

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19. 在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问

(1)、在y轴上是否存在点M，满足 $|M A| = |M B|$ ?

(2)、在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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