人教新课标A版必修二 4.2直线、圆的位置关系

试卷更新日期：2020-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 圆 $x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 = 0$ 的公切线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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2. 过点A（1，2）作圆x²+（y﹣1）²＝1的切线，则切线方程是（）

A、x＝1 B、y＝2 C、x＝2或y＝1 D、x＝1或y＝2

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3. 圆C₁：x²+y²＝4与圆C₂：x²+y²﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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4. 圆 ${(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 16$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 的位置关系为（）

A、相离 B、内切 C、外切 D、相交

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5. 已知直线 $x + y = 0$ 与圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - b)}^{2} = 2$ 相切，则 $b =$ （）

A、 $- 3$ B、 $1$ C、 $- 3$ 或 $1$ D、 $\frac{5}{2}$

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6. 直线 $x + 2 y - 1 = 0$ 与圆 $2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$ 的位置关系为（）

A、相离 B、相切 C、相交但直线不过圆心 D、相交且直线过圆心

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7. 直线 $l : x + y - 2 = 0$ 被圆 $C : x^{2} + y^{2} = 3$ 截得的弦长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

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8. 已知圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若圆 $C_{1}$ ： ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 与圆 $C_{2}$ ： ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = r^{2}$ 外切，则正数 $r$ 的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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10. 已知 $P$ 为直线 $2 x + y - 5 = 0$ 上的动点，过点 $P$ 作圆 $C ： {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2$ 的一条切线，切点为 $Q$ ，则 $Δ P C Q$ 面积的最小值是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $3$ D、 $6$

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11. 已知圆E的圆心在y轴上，且与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ 的公共弦所在直线的方程为 $x - \sqrt{3} y = 0$ ，则圆E的方程为（）

A、 $x^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} = 2$ B、 $x^{2} + {(y + \sqrt{3})}^{2} = 2$ C、 $x^{2} + {(y - \sqrt{3})}^{2} = 3$ D、 $x^{2} + {(y + \sqrt{3})}^{2} = 3$

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12. 已知圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ ，由直线 $l ： x + y + 1 = 0$ 上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）

A、2 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、7

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二、多选题

13. 若圆 $C_{1} : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 与圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 8 x + 8 y + m = 0$ 相切，则m的值可以是（）

A、 $16$ B、 $7$ C、 $- 4$ D、 $- 7$

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14. 在同一直角坐标系中，直线 $a x - y + a = 0$ 与圆 ${(x + a)}^{2} + y^{2} = a^{2}$ 的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 已知圆 $C : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 2 (m + 1) y + 2 m^{2} + 2 m - 3 = 0 (m \in R)$ 上存在两个点到点 $A (0, - 1)$ 的距离为 $4$ ，则m的可能的值为（）

A、1 B、-1 C、-3 D、-5

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三、填空题

16. 已知直线 $a x + y - 2 = 0$ 平分圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - a)}^{2} = 4$ 的周长，则实数a= ．

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17. 已知圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y + 7 = 0$ 的圆心为C，点M在直线 $3 x - 4 y + 6 = 0$ 上，则 |MC| 的最小值为．

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18. 已知直线 $l$ 过点 $(- 1, 0)$ 且与直线 $2 x - y = 0$ 垂直，则圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y = 0$ 与直线 $l$ 相交所得的弦长为。

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19. 已知 $O$ 为坐标原点，圆 $M$ ： ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $N$ ： ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ ． $A ， B$ 分别为圆 $M$ 和圆 $N$ 上的动点，则 $S_{△ O A B}$ 的最大值为．

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四、解答题

20. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线 $l ： y = 2 x - 4$ ，设圆C的半径为1，圆心在直线 $l$ 上．

(Ⅰ)若圆C与直线 $y = x - 1$ 相交于M，N两点，且 $| M N | = \sqrt{2}$ ，求圆心C的横坐标a的值；

(Ⅱ)若圆心C也在直线 $y = x - 1$ 上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．

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21. 试就 $m$ 的值，讨论直线 $x - m y + 2 = 0$ 和圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 的位置关系.

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22. 已知直线 $l : x + y - 2 = 0$ 及圆 $C : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ ．

(1)、判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系；

(2)、求过点 $(3, 1)$ 的圆 $C$ 的切线方程．

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23. 已知两圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 = 0$ 和 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$ ．

(1)、判断两圆的位置关系；

(2)、求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长．

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24. 已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x + m y = 0$ 经过点 $(3, - 1)$ .

(1)、若直线 $l : 2 x - y + t = 0$ 与圆 $C$ 相切，求 $t$ 的值；

(2)、若圆 $M : {(x - 6)}^{2} + {(y - 10)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 与圆 $C$ 无公共点，求 $r$ 的取值范围.

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25. 在平面直角坐标系xOy中,过点A（ $\frac{3}{2}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）的圆的圆心C在x轴上,且与过原点倾斜角为30°的直线 $x$ 相切。

(1)、求圆C的标准方程；

(2)、点P在直线m:y=2x上,过点P作圆C的切线PM、PN,切点分别为M、N,求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标。

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二、多选题

三、填空题

四、解答题

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