人教新课标A版必修二 4.1圆的方程

试卷更新日期：2020-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ 的圆心坐标和半径分别为（）

A、 $(0, 2), 2$ B、 $(2, 0), 2$ C、 $(- 2, 0), 4$ D、 $(2, 0), 4$

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2. 圆的方程为 $x^{2} + y^{2} + x + 2 y - 10 = 0$ ，则圆心坐标为（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(\frac{1}{2}, - 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(- \frac{1}{2}, - 1)$

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3. 已知方程 $x^{2} + y^{2} + 2 x - y + m = 0$ 表示圆，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > \frac{5}{4}$ B、 $m > - \frac{5}{4}$ C、 $m < \frac{5}{4}$ D、 $m < - \frac{5}{4}$

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4. 圆心坐标为 $(1, - 1)$ ，半径长为2的圆的标准方程是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

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5. 过点 $A (1, - 1), B (- 1, 1)$ ，且圆心在直线 $x + y - 2 = 0$ 上的圆的方程是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

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6. 若方程 $x^{2} + y^{2} + D x + E y + F = 0$ 表示以 $(2 ， - 4)$ 为圆心，4为半径的圆，则F为（）

A、2 B、4 C、3 D、5

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7. 圆 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 12)}^{2} = 4$ 关于直线 $x - y + 8 = 0$ 对称的圆的方程为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 6)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$

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8. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0) ， A (﹣ 4 ， 0) ， B (﹣ 4 ， 2) ， C (0 ， 2)$ ，则矩形 $O A B C$ 的外接圆方程是（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} + 8 x - 4 y = 0$

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9. 已知定点 $B (3, 0)$ ，点 $A$ 在圆 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 4$ 上运动，则线段 $A B$ 的中点 $M$ 的轨迹方程是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ D、 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 4$

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10. 以 $(- 1, 2)$ 为圆心， $\sqrt{5}$ 为半径的圆的方程为（）

A、 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y = 0$ B、 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 4 y = 0$ C、 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y = 0$ D、 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y = 0$

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11. 直线 $y = k x - 2 k + 1$ 恒过定点 $C$ ，则以 $C$ 为圆心， $5$ 为半径的圆的方程为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ C、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$

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12. 已知平面 $A B C D ⊥$ 平面 $A D E F ， A B ⊥ A D ， C D ⊥ A D$ ，且 $A B = 3 ， A D = C D = 6 ， A D E F$ 是正方形，在正方形 $A D E F$ 内部有一点 $M$ ，满足 $M B ， M C$ 与平面 $A D E F$ 所成的角相等，则点 $M$ 的轨迹长度为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、16 C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $8 π$

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二、多选题

13. 已知 $P, Q$ 分别为圆M： ${(x - 6)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ 与圆 $N$ ： ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ 上的动点，A为x轴上的动点，则 $| A P | + | A Q |$ 的值可能是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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三、填空题

14. 圆心坐标为 $(2, - 3)$ ，半径为 $2$ 的圆的标准方程是.

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15. 已知圆C经过 $A (5, 1), B (1, 3)$ 两点，圆心在 $x$ 轴上，则C的方程为．

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16. 圆C：x²+y²-8x-2y=0的圆心坐标是；关于直线l：y=x-1对称的圆C'的方程为.

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17. 已知 $A (2, - 1), B (- 1, 1)$ ， $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 满足 $\vec{O M} = m \vec{O A} + n \vec{O B}$ ，其中 $m, n \in R$ ，且 $2 m^{2} - n^{2} = 2$ ，则 $M$ 的轨迹方程为.

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四、解答题

18. 写出下列方程表示的圆的圆心和半径:

(1)、 $x^{2} + y^{2} = 10$ ;

(2)、 ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 1$ ;

(3)、 $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ ;

(4)、 ${(x + 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 9$ .

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19. 求满足下列条件的各圆的标准方程:

(1)、圆心在原点,半径长为3;

(2)、圆心为点 $C (3, 4)$ ,半径长是 $\sqrt{5}$

(3)、圆心为点 $C (8, - 3)$ ,且经过点 $P (5, 1)$

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20. 已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．

(1)、求圆C的方程；

(2)、判断点P（2，4）与圆C的位置关系．

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21. 根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；
（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．

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22. 分别根据下列条件，求圆的方程：

(1)、过点 $A (- 4, 0), B (0, 2)$ 和原点；

(2)、与两坐标轴均相切，且圆心在直线 $2 x - 3 y + 5 = 0$ 上.

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23. 已知 $R t Δ A B C$ 中， $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，求：

(1)、直角顶点 $C$ 的轨迹方程；

(2)、直角边 $B C$ 的中点 $M$ 的轨迹方程.

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二、多选题

三、填空题

四、解答题

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