人教新课标A版必修二第三章直线与方程

试卷更新日期：2020-07-31 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 直线 $l$ 经过原点和 $(3 ， - 3)$ ，则它的倾斜角是（）

A、 $135 °$ B、 $45 °$ C、 $45 °$ 或 $135 °$ D、-45°

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2. 过点 $(2 ， - 3)$ 且斜率为 $2$ 的直线方程为（）

A、 $2 x - y + 7 = 0$ B、 $2 x - y - 7 = 0$ C、 $2 x - y + 1 = 0$ D、 $2 x - y - 1 = 0$

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3. 两平行直线 $k x + 6 y + 2 = 0$ 与 $4 x - 3 y + 4 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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4. 已知直线 $a x + y - 2 + a = 0$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $a = ($ $)$

A、1 B、-1 C、-2或1 D、2或1

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5. 过点（1，0）且与直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 垂直的直线方程是（）

A、 $x - 2 y + 1 ＝ 0$ B、 $x - 2 y - 1 ＝ 0$ C、 $2 x + y - 1 ＝ 0$ D、 $2 x + y - 2 ＝ 0$

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6. 点(0，﹣1)到直线 $y = k (x + 1)$ 距离的最大值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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7. 如图所示，直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1} ， k_{2} ， k_{3}$ ，则（）

A、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ B、 $k_{2} < k_{3} < k_{1}$ C、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$ D、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$

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8. 直线 $l_{1} ： a x - y - 3 = 0$ 和直线 $l_{2} ： x + (a + 2) y + 2 = 0$ 平行，则实数 $a$ 的值为（）

A、3 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、 $3$ 或 $- 1$

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9. 已知直线 $l_{1} ： (m - 4) x + 4 y + 1 = 0$ 和 $l_{2} ： (m + 4) x + (m + 1) y - 1 = 0$ ，若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则实数m的值为（）

A、1或 $- 3$ B、 $\frac{1}{2}$ 或 $- \frac{1}{3}$ C、2或 $- 6$ D、 $- \frac{1}{2}$ 或 $\frac{2}{3}$

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10. 在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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11. 若三条直线 $x + y - 3 = 0$ ， $x - y + 1 = 0$ ， $m x + n y - 5 = 0$ 相交于同一点，则点 $(m ， n)$ 到原点的距离的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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12. 已知直线 $l_{1}$ ： $a x - y + 1 = 0$ ， $l_{2}$ ： $x + a y + 1 = 0 ， a \in R$ ，和两点 $A$ （0，1）， $B$ （-1，0），给出如下结论：
①不论 $a$ 为何值时， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 都互相垂直；②当 $a$ 变化时， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；③不论 $a$ 为何值时， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 都关于直线 $x + y = 0$ 对称；④如果 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $M$ ，则 $| M A | \cdot | M B |$ 的最大值是1；其中，所有正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4.

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二、多选题

13. 在下列四个命题中，错误的有（）

A、任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B、直线的倾斜角的取值范围是 $[0$ ， $π]$ C、坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D、直线y=3x﹣2 在y轴上的截距为2

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14. 若直线过点 $A (1 ， 2)$ ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）

A、 $x - y + 1 = 0$ B、 $x + y - 3 = 0$ C、 $2 x - y = 0$ D、 $x - y - 1 = 0$

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15. 下列说法中，正确的有（）

A、过点 $P (1 ， 2)$ 且在x，y轴截距相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$ B、直线 $y = 3 x - 2$ 在 $y$ 轴上的截距为-2 C、直线 $x - \sqrt{3} y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $60 °$ D、过点 $(5 ， 4)$ 并且倾斜角为 $90 °$ 的直线方程为 $x - 5 = 0$

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16. 若两条平行直线 $l_{1}$ ： $x - 2 y + m = 0$ 与 $l_{2}$ ： $2 x + n y - 6 = 0$ 之间的距离是 $2 \sqrt{5}$ ，则 $m + n$ 的可能值为（）

A、3 B、-17 C、-3 D、17

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三、填空题

17. 直线 $l$ 过点 $M (1 ， - 2)$ ，倾斜角为 $60 °$ .则直线l的斜截式方程为.

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18. 点 $P (- 1 ， 2)$ 到直线 $l ： 3 x + y + c = 0$ 的距离为 $\sqrt{10}$ ，则 $c =$ .

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19. 已知直线 $l_{1}$ ： $k x + y + 3 = 0$ ， $l_{2}$ ： $x + k y + 3 = 0$ ，且 $l_{1} / / l_{2}$ ，则k的值.

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20. 正方形 $A B C D$ 的两个顶点 $A ， B$ 在直线 $x + y - 4 = 0$ 上，另两个顶点 $C ， D$ 分别在直线 $2 x - y - 1 = 0$ ， $4 x + y - 23 = 0$ 上，那么正方形 $A B C D$ 的边长为.

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四、解答题

21. 求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程

(1)、与直线2x+y+5=0平行；

(2)、与直线2x+y+5=0垂直.

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22. 如图，在直角坐标系中，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标，

求：

(1)、直线 $A B$ 的一般式方程；

(2)、 $A C$ 边上的高所在直线的斜截式方程．

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23. 已知△ABC的顶点为 $A (0 ， 4) ， B (1 ， - 2) ， C (- 3 ， - 4)$ ．

(1)、求BC边上的中线AM所在的直线方程；

(2)、求AB边上的高所在的直线方程．

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24. 在 $△ A B C$ 中，已知 $A (1 ， - 1) ， B (3 ， 2)$ ，且 $A C$ 边的中点M在y轴上， $B C$ 边的中点N在x轴上．

(1)、求顶点C的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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25. 已知直线l： $(1 + 2 m) x + (m - 1) y + 7 m + 2 = 0$

(1)、求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；

(2)、过定点M作一条直线 $l_{1}$ ，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线 $l_{1}$ 的方程．

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26. 已知动点 $P$ 到直线 $l ： x = - 2$ 的距离比到定点 $F (1 ， 0)$ 的距离多1.

(1)、求动点 $P$ 的轨迹 $E$ 的方程

(2)、若 $A$ 为（1）中曲线 $E$ 上一点，过点 $A$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $C$ ，过坐标原点 $O$ 的直线 $O C$ 交曲线 $E$ 于另外一点 $B$ ，证明直线 $A B$ 过定点，并求出定点坐标.

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二、多选题

三、填空题

四、解答题

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