人教新课标A版必修二 3.3直线的交点坐标与距离公式

试卷更新日期：2020-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 原点到直线 $x + 2 y - 5 = 0$ 的距离为（）．

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 已知点P与点 $Q (1 ， - 2)$ 关于直线 $x + y - 1 = 0$ 对称，则点P的坐标为 $($ $)$

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， 0)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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3. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是（）

A、1 B、-3 C、1或 $\frac{5}{3}$ D、-3或 $\frac{17}{3}$

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4. 两平行直线 $k x + 6 y + 2 = 0$ 与 $4 x - 3 y + 4 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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5. 点 $P (2 ， 3)$ 到直线： $a x + (a - 1) y + 3 = 0$ 的距离d最大时，d与a的值依次为（）

A、3，－3 B、5，2 C、5，1 D、7，1

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6. 已知点 $A (0, 1)$ ,点 $B$ 在直线 $x + y + 1 = 0$ 上运动．当 $| A B |$ 最小时，点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(0, - 1)$ D、 $(- 2, 1)$

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7. 若直线 $l_{1} ： y = k x - k + 1$ 与直线 $l_{2}$ 关于点 $(3 ， 3)$ 对称，则直线 $l_{2}$ 一定过定点（）

A、 $(3 ， 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(5 ， 5)$ D、 $(0 ， 1)$

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8. 在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 若三条直线 $x + y - 3 = 0$ ， $x - y + 1 = 0$ ， $m x + n y - 5 = 0$ 相交于同一点，则点 $(m, n)$ 到原点的距离的最小值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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10. 与直线 $2 x - y + 1 = 0$ 关于 $x$ 轴对称的直线方程为（）

A、 $2 x + y + 1 = 0$ B、 $2 x - y - 1 = 0$ C、 $2 x + y - 1 = 0$ D、 $x - 2 y + 1 = 0$

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11. 已知入射光线在直线l₁：2x-y=3上，经过x轴反射到直线l₂上，再经过y轴反射到直线l₃上．若点P是直线l₁上某一点，则点P到直线l₃的距离为（）

A、6 B、3 C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{9 \sqrt{5}}{10}$

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12. 唐代诗人李欣的是 $《$ 古从军行 $》$ 开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有缺的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $x^{2} + y^{2} \leq 1$ ，若将军从 $A (2 ， 0)$ 出发，河岸线所在直线方程 $x + y - 4 = 0$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10} - 1$

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二、多选题

13. 若两条平行直线 $l_{1}$ ： $x - 2 y + m = 0$ 与 $l_{2}$ ： $2 x + n y - 6 = 0$ 之间的距离是 $2 \sqrt{5}$ ，则 $m + n$ 的可能值为（）

A、3 B、-17 C、-3 D、17

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三、填空题

14. 点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $l : 3 x + y + c = 0$ 的距离为 $\sqrt{10}$ ，则 $c =$ .

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15. 两直线 $3 x + y - 3 = 0$ 与 $6 x + m y + 1 = 0$ 平行，则它们之间的距离为.

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16. 正方形 $A B C D$ 的两个顶点 $A, B$ 在直线 $x + y - 4 = 0$ 上，另两个顶点 $C, D$ 分别在直线 $2 x - y - 1 = 0$ ， $4 x + y - 23 = 0$ 上，那么正方形 $A B C D$ 的边长为.

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17. 已知直线 $l_{1} : 4 x + 2 y - 7 = 0$ 和 $l_{2} : 2 x + y - 1 = 0$ ，直线m分别与 $l_{1}, l_{2}$ 交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为.

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四、解答题

18. 直线l₁过点A(0,1)，l₂过点B(5,0)，如果l₁∥l₂且l₁与l₂的距离为5，求l₁ ， l₂的方程．

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19. 已知直线l：y＝3x＋3，求：

(1)、点P(4，5)关于直线l的对称点坐标；

(2)、直线l₁：y＝x－2关于直线l的对称直线的方程；

(3)、直线l关于点A(3，2)的对称直线的方程．

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20. 如图，已知直线l₁：x+y-1=0，现将直线l₁向上平移到直线l₂的位置，若l₂ ， l₁和坐标轴围成的梯形面积为4，求l₂的方程.

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21. 已知点 $C$ 的坐标是 $(2, 3)$ ，过点 $C$ 的直线 $C A$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ，过点 $C$ 且与直线 $C A$ 垂直的直线 $C B$ 交 $y$ 轴与点 $B$ ，设点 $M$ 为 $A B$ 的中点，求点 $M$ 的轨迹方程．

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22. 在 $Δ A B C$ 中，点 $B (4 ， 4)$ ，角 $A$ 的内角平分线所在直线的方程为 $y = 0 ， B C$ 边上的高所在直线的方程为 $x - 2 y + 2 = 0$ .
(Ⅰ)求点 $C$ 的坐标；

(Ⅱ)求 $Δ A B C$ 的面积.

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23. 已知动点 $P$ 到直线 $l ： x = - 2$ 的距离比到定点 $F (1 ， 0)$ 的距离多1.

(1)、求动点 $P$ 的轨迹 $E$ 的方程

(2)、若 $A$ 为（1）中曲线 $E$ 上一点，过点 $A$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $C$ ，过坐标原点 $O$ 的直线 $O C$ 交曲线 $E$ 于另外一点 $B$ ，证明直线 $A B$ 过定点，并求出定点坐标.

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人教新课标A版 必修二 3.3直线的交点坐标与距离公式

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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