人教新课标A版必修二 3.1直线的倾斜角与斜率

试卷更新日期：2020-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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2. 若直线经过 A（0，1），B（ $\sqrt{3}$ ， 4）两点，则直线AB的倾斜角为( )

A、30° B、45° C、60° D、120°

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3. 直线 $x - \sqrt{3} y + 1 = 0$ 的斜率为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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4. 直线 $l ： \sqrt{3} x + y + 3 = 0$ 的倾斜角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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5. 过点 $(1 ， 1)$ 且斜率不存在的直线方程为（）

A、 $y = 1$ B、 $x = 1$ C、 $y = x$ D、 $y = x + 1$

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6. 直线l₁的倾斜角 $α_{1} = 30 °$ ，直线l₁⊥l₂ ，则直线l₂的斜率为（）

A、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、- $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 已知经过两点 $(5 ， m)$ 和 $(m ， 8)$ 的直线的斜率大于1，则 $m$ 的取值范围是（）

A、（5，8） B、 $(8 ， + \infty)$ C、 $(\frac{13}{2} ， 8)$ D、 $(5 ， \frac{13}{2})$

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8. 如图所示，直线 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 的斜率分别为 $k_{1} ， k_{2} ， k_{3}$ ，则（）

A、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ B、 $k_{2} < k_{3} < k_{1}$ C、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$ D、 $k_{1} < k_{3} < k_{2}$

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9. 下列各对直线不互相垂直的是（）

A、l₁的倾斜角为120°，l₂过点P(1，0)，Q(4， $\sqrt{3}$ ) B、l₁的斜率为- $\frac{2}{3}$ ，l₂过点P(1，1)，Q $(0 ， - \frac{1}{2})$ C、l₁的倾斜角为30°，l₂过点P(3， $\sqrt{3}$ )，Q(4，2 $\sqrt{3}$ ) D、l₁过点M(1，0)，N(4，-5)，l₂过点P(-6，0)，Q(-1，3)

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10. 已知点A(1，3)，B(-2，-1)，若直线l：y=k(x-2)+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq \frac{1}{2}$ B、 $k \leq - 2$ C、 $k \geq \frac{1}{2}$ 或 $k \leq - 2$ D、 $- 2 \leq k \leq \frac{1}{2}$

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11. 若直线 $l$ 经过点 $A (1 ， 2)$ ，且在 $x$ 轴上的截距的取值范围是 $(- 3 ， 3)$ ，则其斜率的取值范围是（）

A、 $- 1 < k < \frac{1}{5}$ B、 $k > 1$ 或 $k < \frac{1}{2}$ C、 $k > \frac{1}{2}$ 或 $k < - 1$ D、 $\frac{1}{5} < k < 1$

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12. 已知两点 $A (2 ， - 1) ， B (- 5 ， - 3)$ ，直线 $l ： a x + y - a - 1 = 0$ 与线段 $A B$ 相交，则直线 $l$ 的斜率取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 2] \cup [\frac{2}{3} ， + \infty)$ B、 $[- 2 ， \frac{2}{3}]$ C、 $[- \frac{2}{3} ， 2]$ D、 $(- \infty ， - \frac{2}{3}] \cup [2 ， + \infty)$

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二、多选题

13. 在下列四个命题中，错误的有（）

A、坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B、直线的倾斜角的取值范围是 $[0 ， π)$ C、若一条直线的斜率为 $\tan α$ ，则此直线的倾斜角为 $α$ D、若一条直线的倾斜角为 $α$ ，则此直线的斜率为 $\tan α$

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三、填空题

14. 已知 $A (1 ， 0)$ 、 $B (0 ， 1)$ ， $C (x ， - 1)$ ，若 $A ， B ， C$ 三点共线，则 $x$ =

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15. 若直线 $l_{1}$ 和直线 $l_{2}$ 的倾斜角分别为 $32^{\circ}$ 和 $152^{\circ}$ 则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的夹角为.

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16. 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0， $\sqrt{3}$ )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是.

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17. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是．

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四、解答题

18. 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.

(1)、A(2，3)，B(4，5)；

(2)、C(－2，3)，D(2，－1)；

(3)、P(－3，1)，Q(－3，10)．

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19. 已知直线 $l$ 经过两点 $A (- 1 ， m) ， B (m ， 1)$ ，问：当 $m$ 取何值时：

(1)、 $l$ 与 $x$ 轴平行？

(2)、 $l$ 与 $y$ 轴平行？

(3)、 $l$ 的斜率为 $\frac{1}{3}$ ？

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20. 直线l₁经过点A(m，1)，B(-3，4)，直线l₂经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l₁∥l₂或l₁⊥l₂时，分别求实数m的值.

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21. 如图所示，点 $A (0 ， 2)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (- 2 ， 1)$ ，若直线 $C D$ 与直线 $A B$ 相交，且交点位于第一象限，求直线 $C D$ 斜率 $k$ 的取值范围.

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22. 已知 $△ A B C$ 的点 $A (1 ， 3)$ ， $B (2 ， 7)$ ， $C (- 3 ， 4)$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状；

(2)、设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；

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23. 已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2， $\sqrt{3}$ +1)，

(1)、求直线AB和AC的斜率.

(2)、若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.

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人教新课标A版 必修二 3.1直线的倾斜角与斜率

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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