内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期数学联合考试试卷

试卷更新日期：2020-07-31 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1, 2, 3, 4, 5}$ ， $B = {x | - x < - 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、{5} B、 ${1, 2}$ C、 ${3, 4, 5}$ D、 ${4, 5}$

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2. 若 $m < n$ ，且 $a^{m} < a^{n}$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )，则a可能的取值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - \sqrt{x + 1}, x \geq 0 \\ {(x + \frac{1}{x})}^{2}, x < 0 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) ＝$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、4 C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{100}{9}$

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4. 若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $y = \frac{f (x + 1)}{x^{2} - 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- 1, 1]$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $[0, 1) \cup (1, 2]$ D、 $[0, 2]$

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5. 已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（）

A、16元 B、18元 C、20元 D、22元

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6. 下列函数既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $f (x) = 3 x$ B、 $f (x) = 2^{- x} - 3^{x}$ C、 $f (x) = - x + 2$ D、 $f (x) = {0.2}^{x} - 5^{x}$

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7. 函数 $f (x) = 6^{x} - 72$ 的零点 $x_{0}$ 所在区间为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(4, 5)$ D、 $(3, 4)$

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8. 函数f(x)=x²+ $\frac{ln| x |}{2 x^{2}}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 设 $a = {(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{5}}, b = {(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{3}}, c = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{5}}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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10. 若函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) = \frac{x + 3}{x + 2}$ ，则 $f (x)$ 在 $[1 ，＋ \infty)$ 上的值域为（）

A、 $[2 ，＋ \infty)$ B、 $(1 ， 2]$ C、 $(－ \infty ， 2]$ D、 $(0, \frac{4}{3}]$

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11. 已知函数 $f (x) = | x^{2} - 2 x - 3 |$ 在 $[－ 1 ， m]$ 上的最大值为 $f (m)$ ，则m的取值范围是（）

A、 $(－ 1 ， 1]$ B、 $(- 1 ， 1 + 2 \sqrt{2}]$ C、 $[1 + 2 \sqrt{2} ， + \infty)$ D、 $(- 1 ， 1] \cup [1 + 2 \sqrt{2} ， + \infty)$

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12. 已知函数 $f (x) = \log_{2} (\frac{1}{| x |} + 1) + \sqrt{\frac{1}{x^{2}} + 3}$ ，则不等式 $f (\lg x) > 3$ 的解集为（）

A、 $(\frac{1}{10}, 10)$ B、 $(- \infty, \frac{1}{10}) \cup (10, + \infty)$ C、 $(1, 10)$ D、 $(\frac{1}{10}, 1) \cup (1, 10)$

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二、填空题

13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 6, x ⩾ 0, \\ \log_{2} (- x), x < 0, \end{array}$ ，若 $f (a) = 5$ ，则 $a =$ .

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14. 已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 1, 1)$ ，且在 $(- 1, 0]$ 上单调递减，则不等式 $f (x - 1) + f (2 x - 1) < f (0)$ 的解集为.

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15. 若函数 $f (x) = \log_{a} (x^{2} - 2 a x + a^{2} + 4)$ ( $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ )有最大值，且最大值不小于-1，则a的取值范围为.

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三、双空题

16. 用“ $\in$ ”“ $\notin$ ”“ $\subseteq$ ”“ $\supseteq$ ”填空:0 $N$ ， ${x | 1 ⩽ x ⩽ 3}$ ${x | y = \sqrt{x - 1} + \ln (3 - x)}$ .

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四、解答题

17. 设集合 $A = {x | - 2 < x < 4}$ ， $B = {x | 2^{x} < 8}$ ， $C = {x | a < x < a + 8}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、若 $a = 2$ ，求 $(∁_{R} B) \cap C$ ；

(3)、若 $A \subseteq C$ ，求 $a$ 的取值范围.

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18.

(1)、求值 ${(\frac{1}{16})}^{- 0.5} + π^{0} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、求值 $\lg 400 - 2 \lg 2 - 2^{1 + \log_{2} 5}$ .

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19. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \ln (- x) + 1, x < - 1, \\ - x^{2} + a x - 1, x ⩾ - 1. \end{array}$

(1)、判断 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 1)$ 上的单调性（不需要证明）；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(- \infty, + \infty)$ 上为单调函数，求a的取值范围.

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20. 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量 $E$ (单位:焦耳)与地震里氏震级 $M$ 之间的关系为 $l g E = 4.8 + 1.5 M$ .

(1)、已知地震等级划分为里氏 $12$ 级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于 $2.5$ 级的为“小地震”,介于 $2.5$ 级到 $4.7$ 级之间的为“有感地震”,大于 $4.7$ 级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约 $10^{12}$ 焦耳，试确定该次地震的类型;

(2)、2008年汶川地震为里氏 $8$ 级,2011年日本地震为里氏 $9$ 级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取 $\sqrt{10} = 3.2$ )

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21. 已知 $f (x)$ 为二次函数，且 $f (0) = 1$ ， $f (x + 2) - f (x) = 16 x + 8$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设 $g (x) = (4 - k) x^{2}$ ，若关于 $x$ 的方程 $f (x) - g (x) = 0$ 在 $(\frac{1}{3}, + \infty)$ 上有解，求k的最大值.

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22. 已知函数 $f (x) = \log_{2} x + \log_{x} 4$ ， $g (x) = x + \frac{a}{x} (a > 0)$ .

(1)、解方程 $f (x) = 3$ ；

(2)、判断 $g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义加以证明；

(3)、若不等式 $f (x) ⩾ m - 1$ 对 $x \in (1, + \infty)$ 恒成立，求m的取值范围.

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