人教新课标A版必修二 2.2直线、平面平行的判定及其性质

试卷更新日期：2020-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若平面α//平面β,直线 m⊂α ,n⊂β,则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是（）

A、m∥n B、m、n异面 C、m⊥n D、m、n没有公共点

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2. 若a，b是异面直线，则与a，b都平行的平面（）

A、不存在 B、有无穷多个 C、有且仅有一个 D、不一定存在

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3. 如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为棱 $A A_{1}$ 、 $C C_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $A_{1} B_{1}$ 的中点，则下列各直线中，不与平面 $A C D_{1}$ 平行的是（）

A、直线 $E F$ B、直线 $G H$ C、直线 $E H$ D、直线 $A_{1} B$

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4. 如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）

A、MN∥PD B、MN∥PA C、MN∥AD D、以上均有可能

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5. 已知 $α ， β ， γ$ 是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：① $α ∥ γ ， b \subset β$ ② $α ∥ γ ， b ∥ β$ ③ $α ∥ γ ， α \subset β$ 如果命题 $α \cap β = a ， b \subset γ$ 且_______，则 $α ∥ b$ 为真命题，则可以在横线处填入的条件是（）

A、①或② B、②或③ C、①或③ D、只有②

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6. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是平行四边形，点F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，则λ的值为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、2

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7. 平面a与平面β平行的条件可以是（）

A、a内有无穷多条直线都与β平行 B、直线a∥a，a∥B，且直线a不在a内，也不在β内 C、直线a $\subset$ a，直线b $\subset$ B，且a∥B，b∥a D、a内的任何直线都与β平行

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8. 在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E ， F$ 分别为 $A B$ 和 $D D_{1}$ 的中点，经过点 $B_{1}$ ，E，F的平面 $α$ 交 $A D$ 于 $G$ ，则 $A G =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出 $A B / /$ 平面 $M N P$ 的图形的序号是（）

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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10. 如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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11. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，Q分别是棱D₁C₁ ， A₁D₁ ， BC的中点，P在对角线BD₁上，且BP= $\frac{2}{3}$ BD₁ ，给出下面四个命题：
⑴MN∥平面APC；(2)C₁Q∥平面APC；(3)A，P，M三点共线；(4)平面MNQ∥平面APC.正确的序号为（）

A、⑴(2) B、⑴(4) C、⑵(3) D、⑶4)

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12. 如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱线长为1，线段 $B_{1} D_{1}$ 上有两个动点E、F ，且 $E F = \frac{1}{2}$ ，则下列结论中错误的是（）

A、AC⊥BE B、EF∥平面ABCD C、三棱锥A-BEF 的体积为定值 D、△AEF的面积与△BEF的面积相等

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二、多选题

13. 在空间四边形 $A B C D$ 中， $E ， F ， G ， H$ 分别是 $A B ， B C ， C D ， D A$ 上的点，当 $B D / /$ 平面 $E F G H$ 时，下面结论正确的是（）

A、 $E ， F ， G ， H$ 一定是各边的中点 B、 $G ， H$ 一定是 $C D ， D A$ 的中点 C、 $A E ： E B = A H ： H D$ ，且 $B F ： F C = D G ： G C$ D、四边形 $E F G H$ 是平行四边形或梯形

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三、填空题

14. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的12条棱中，与平面 $B C_{1} D_{1}$ 平行的棱共有条.

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15. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是．

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16. 设 $l, m, n$ 是三条不同的直线， $α, β, γ$ 是三个不同的平面，现给出四个命题：
①若 $l ∥ n$ 且 $m ∥ n$ ，则 $l ∥ m$ ；
②若 $l ∥ α$ 且 $m ∥ α$ ，则 $l ∥ m$ ；
③若 $n ∥ α$ 且 $n ∥ β$ ，则 $α ∥ β$ ；
④若 $α ∥ γ$ 且 $β ∥ γ$ ，则 $α ∥ β$ .
其中正确命题的序号是.（把正确命题的序号都填上）

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17. 如图，棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，M是棱AA₁的中点，过C，M，D₁作正方体的截面，则截面的面积是．

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四、解答题

18. 如图所示，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为梯形， $B C ∥ A D$ ， $E$ 为侧棱 $P D$ 的中点，且 $B C = 2$ ， $A D = 4$ ．求证： $C E ∥$ 平面 $P A B$ ．

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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E，F分别为A₁C₁和BC的中点，M，N分别为A₁B和A₁C的中点.求证：

(1)、MN∥平面ABC；

(2)、EF∥平面AA₁B₁B．

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20. 如图1是图2的三视图，在三棱锥B-ACD中，E，F分别是棱AB，AC的中点.

(1)、求证：BC//平面DEF；

(2)、求三棱锥A-DEF的体积.

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21. 如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D$ 、 $P$ 分别是棱 $A B$ ， $A_{1} B_{1}$ 的中点，求证：

(1)、 $A C_{1} ∥$ 平面 $B_{1} C D$ ；

(2)、平面 $A P C_{1} ∥$ 平面 $B_{1} C D$ ．

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22. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A B / / D C$ ， $C D = 2 A B$ ， $E$ 为棱 $P D$ 的中点.

(1)、求证： $A E$ $//$ 平面 $P B C$ ；

(2)、试判断 $P B$ 与平面 $A E C$ 是否平行？并说明理由.

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23. 如图， $A B C D$ 是边长为3的正方形， $D E ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A F ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $D E = 3 A F = 3$ .

(1)、证明：平面 $A B F / /$ 平面 $D C E$ ；

(2)、在 $D E$ 上是否存在一点 $G$ ，使平面 $F B G$ 将几何体 $A B C D E F$ 分成上下两部分的体积比为 $3 ： 11$ ？若存在，求出点 $G$ 的位置；若不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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