人教新课标A版必修二第一章空间几何体

试卷更新日期：2020-07-31 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列命题中正确的有（）
①一个棱柱至少有5个平面；②正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形；③有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台；④正方形的直观图是正方形；

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）

A、0 B、9 C、快 D、乐

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3. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A、 $6 + \sqrt{3}$ B、 $6 + 2 \sqrt{3}$ C、 $12 + \sqrt{3}$ D、 $12 + 2 \sqrt{3}$

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4. 若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（）

A、1∶2 B、1∶ $\sqrt{3}$ C、1∶ $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$ ∶2

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5. 若棱长为 $2 \sqrt{3}$ 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A、 $12 π$ B、 $24 π$ C、 $36 π$ D、 $144 π$

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6. 已知高为3的棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是边长为1的正三角形（如图），则三棱锥 $B - A B_{1} C$ 的体积为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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7. 如图， $Δ O^{'} A^{'} B^{'}$ 是水平放置的 $Δ O A B$ 的直观图， $O^{'} A^{'} = O^{'} B^{'} = 2$ ， $∠ A^{'} O^{'} B^{'} = 45^{\circ}$ ，则 $Δ O A B$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如果两个球的体积之比为 $27 : 8$ ，那么两个球的半径之比为（）

A、 $8 : 27$ B、 $2 : 3$ C、 $3 : 2$ D、 $2 : 9$

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9. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）

A、E B、F C、G D、H

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10. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中 $A C ⊥ B C$ ，若 $A A_{1} = A B = 1$ ，当“阳马”即四棱锥 $B - A_{1} A C C_{1}$ 体积最大时，“堑堵”即三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的表面积为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 3}{2}$

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11. 已知棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E为DC中点，F在线段 $D_{1} C_{1}$ 上运动，则三棱锥 $F - A D E$ 的外接球的表面积最小值为（）

A、 $14 π$ B、 $9 π$ C、 $\frac{545}{64} π$ D、 $\frac{525}{64} π$

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12. 如图，棱长为l的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，P为线段 $A B_{1}$ 的中点， $M ， N$ 分别为线段 $A C_{1}$ 和棱 $B_{1} C_{1}$ 上任意一点，则 $2 P M + \sqrt{2} M N$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

13. 已知正四棱柱底面边长为 $2 \sqrt{2}$ ，体积为32，则此四棱柱的表面积为

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14. 已知某正四棱锥的底面边长和侧棱长均为 $2 c m$ ，则该棱锥的体积为 $c m^{3}$ .

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15. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为．

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16. 如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，E为棱 $D D_{1}$ 上的点， $F$ 为AB的中点，则三棱锥 $B_{1} - B F E$ 的体积为.

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三、解答题

17. 如图，正方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积.

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18. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $\sqrt{6}$ ，

(1)、求这个长方体的对角线长。

(2)、求这个长方体的的体积

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19. 如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.

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20.

(1)、某圆锥的侧面展开图为圆心角为 $120 °$ ，面积为 $3 π$ 的扇形，求该圆锥的表面积和体积.

(2)、已知直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是边长为 $\sqrt{6}$ 的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为 $12 π$ ，求该三棱柱的体积.

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21. 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为 $\sqrt{29}$ ，设这条最短路线与CC₁的交点为N．求：

(1)、该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；

(2)、PC和NC的长．

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22. 从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的直观图中分离出来的．

（Ⅰ）求直观图中 $Δ A_{1} C_{1} D_{1}$ 的面积；

（Ⅱ) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？

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人教新课标A版 必修二 第一章空间几何体

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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