初中数学人教版九年级上学期第二十二章 22.1 二次函数的图象和性质

试卷更新日期：2020-07-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如果将抛物线y＝x²向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）

A、y＝x²+1 B、y＝x²﹣1 C、y＝（x+1）² D、y＝（x﹣1）²

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2. 对于二次函数 $y = a x^{2} + (1 - 2 a) x (a > 0)$ ，下列说法错误的是（）．

A、该二次函数图象的对称轴可以是 $y$ 轴 B、该二次函数图象的对称轴不可能是 $x = 1$ C、当 $x > 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 的值增大而增大 D、该二次函数图象的对称轴只能在 $y$ 轴的右侧

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3. 抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且OB＝OC＝3OA ，求抛物线的解析式（）

A、y＝x²﹣2x﹣3 B、y＝x²﹣2x+3 C、y＝x²﹣2x﹣4 D、y＝x²﹣2x﹣5

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4. 已知二次函数y=ax²-8ax（a为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为3，则a的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 一次函数 $y = a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 已知二次函数y=a（x-2）²+c，当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂ ，若|x₁-2|>|x₂-2|，则下列表达式正确的是（）

A、y₁+y₂>0 B、y₁-y₂>0 C、a（y₁-y₂）>0 D、a（y₁+y₂）>0

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二、填空题

8. 若y＝(m²＋m)x^m2^－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝．

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9. 抛物线y＝x²+3x+2与y轴的交点坐标是.

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10. 已知函数满足下列两个条件：①当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小；②它的图象经过坐标原点，请写出一个符合上述条件的函数的表达式．

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11. 已知A(-2, $y_{1}$ )、B(0, $y_{2}$ )、C(1, $y_{3}$ )三点都在抛物线 $y = k x^{2} + 2 k x + k^{2} + 1 (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系是.

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12. 抛物线 $y = (k + 1) x^{2} + k^{2} - 9$ 开口向下，且经过原点，则 $k =$ .

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13. 当-1≤a≤ $\frac{1}{4}$ 时，则抛物线y=-x²+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值。

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三、计算题

14. 分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标．

(1)、 $y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 3$ ；

(2)、 $y = 3 x^{2} - 2 x + 1$ ．

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15. 二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.

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四、解答题

16. 已知二次函数y＝2x²+4x+3，当﹣2≤x≤﹣1时，求函数y的最小值和最大值，如图是小明同学的解答过程．你认为他做得正确吗？如果正确，请说明解答依据，如果不正确，请写出你得解答过程．

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17. 已知一次函数y₁=6x，二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁ ， y₂ ， y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由.

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18. 定义｛a，b，c｝为函数y=ax² +bx+c的“特征数”.如：函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的“特征数”是｛1，-2，3｝.将“特征数”为｛1，-4，1｝的函数图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式．

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19. 已知抛物线y＝x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；

(2)、根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

(3)、在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．

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20. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

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初中数学人教版九年级上学期 第二十二章 22.1 二次函数的图象和性质

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

初中数学人教版九年级上学期第二十二章 22.1 二次函数的图象和性质