新疆维吾尔自治区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、0 B、-1 C、 $π$ D、1

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2. 某几何体的展开图如图所示，则该几何体是（）

A、三棱锥 B、四棱锥 C、三棱柱 D、四棱柱

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3. 如图，直线 $a ， b$ 与直线 $c ， d$ 相交，已知 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为（）

A、 $110^{\circ}$ B、 $100^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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4. 下列四个运算中，正确的个数是（）
① $3^{0} + 3^{- 1} = - 3$ ；② ${(3 x^{3})}^{2} = 9 x^{5}$ ；③ $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ ；④ $- x^{6} \div x^{3} = - x^{3}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票数为（）

A、80 B、90 C、100 D、400

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6. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A D B = 40 ° ，$ 依据尺规作图的痕迹可判断 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $110^{\circ}$ C、 $120^{\circ}$ D、 $130^{\circ}$

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7. 关于X的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有实数根，则K的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为X米.则可列方程为（）

A、 $(62 - x) (42 - x) = 2400$ B、 $(62 - x) (42 - x) + x^{2} = 2400$ C、 $62 \times 42 - 62 x - 42 x = 2400$ D、 $62 x + 42 x = 2400$

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9. 在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 ， A B = 1 ， G$ 为 $A D$ 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点G重合，将三角板绕点G旋转，三角板的两直角边分别交 $A B 、 B C ($ 或它们的延长线)于点 $E 、 F$ ，设 $∠ A G E = α (0 ° < α < 90 °)$ ，下列四个结论：① $A E = C F$ ；② $∠ A E G = ∠ B F G$ ； ③ $A E + C F = 1$ ；④ $S_{△ G E F} = \frac{1}{c o s^{2} α}$ ，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

10. 使 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是．

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11. 小华同学计算一组数据的方差时，写下的计算过程如下:
$s^{2} = \frac{1}{5} [{(3.5 - \bar{x})}^{2} + {(4.2 - \bar{x})}^{2} + {(7.8 - \bar{x})}^{2} + {(6 - \bar{x})}^{2} + {(8.5 - \bar{x})}^{2}]$ ，则其中的 $\bar{x} =$ .

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12. 图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长为3则正方形 $A 、 B 、 C 、 D$ 的面积之和为.

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B ， ∠ C D B = 30 ° ， C D = 2 \sqrt{3} ，$ 则阴影部分图形的面积为.

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14. 观察下列等式： $3^{1} = 3 ， 3^{2} = 9 ， 3^{3} = 27 ， 3^{4} = 81 ， 3^{5} = 243 ， 3^{6} = 729$ ，···试猜想 $3^{2020}$ 的个位数字是.

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15. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- \frac{1}{2} ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1 ，$ 下列 $5$ 个结论： $① a b c < 0$ ； $② a - 2 b + 4 c = 0$ ； $③ 2 a + b > 0$ ； $④ 2 c - 3 b < 0$ ； $⑤ a + b \leq m (a m + b)$ .其中正确的结论为. (注：只填写正确结论的序号)

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三、解答题

16. 计算: $- 1^{2020} + 2 s i n 30^{\circ} + {(\sqrt{5} - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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17. 先化简，再求值: $(\frac{a + 1}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，其中 $a = \sqrt{3}$ .

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，过对角线 $B D$ 中点O的直线分别交边 $A D ， B C$ 于点 $E ， F$ .

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 3 ， B C = 4$ ，当四边形 $B E D F$ 是菱形时，求 $E F$ 的长.

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19. 如图，一次函数 $y = - x + 6$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1 ， m)$ 和B两点，与x轴交于点C，连接 $O A ， O B .$

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P在x轴上，且 $S_{△ A P C} = \frac{1}{2} S_{△ O A B}$ ，求点P的坐标.

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20. 一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有4个选项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项.

(1)、如果小新在第--题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率；

(2)、从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”.为什么.

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21. 如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼房顶点C处俯角为 $37^{\circ} ，$ 测得地面点B的俯角为 $45^{\circ}$ .已知点B到楼房 $A C$ 的距离为60米，求楼房AC的高度.(结果保留整数，参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60 ，$ $c o s 37 ° \approx 0.80 ， t a n 37 ° \approx 0.75$ )

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22. 我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形.如图1， $⊙ O$ 与 $△ A B C$ 的三边 $A B ， B C ， A C$ 分别相切于点 $D ， E ， F ，$ 则 $△ A B C$ 叫做 $⊙ O$ 的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形.如图2， $⊙ O$ 与四边形ABCD的边 $A B ， B C ， C D ， D A$ 分别相切于点 $E ， F ， G ， H ，$ 则四边形 $A B C D$ 叫做 $⊙ O$ 的外切四边形.

(1)、如图2，试探究圆外切四边形 $A B C D$ 的两组对边 $A B ， C D$ 与 $B C ， A D$ 之间的数量关系，猜想： $A B + C D$ $A D + B C$ (横线上填“>”，“<”或“=”)；

(2)、利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；

(3)、用文字叙述上面证明的结论：；

(4)、若圆外切四边形的周长为 $32 ，$ 相邻的三条边的比为 $2 ： 5 ： 6$ ，求此四边形各边的长.

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23. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A 、 B$ 两点，交y轴于点 $C ， A B = 4 ，$ 对称轴是直线 $x = - 1$ .

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、连接 $A C ， E$ 是线段 $O C$ 上一点，点E关于直线 $x = - 1$ 的对称点F正好落在 $A C$ 上，求点F的坐标；

(3)、动点M从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动.过点M作x轴的垂线交抛物线于点N交线段 $A C$ 于点Q.设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒.
①连接 $B C$ ，若 $△ B O C$ 与 $△ A M N$ 相似，请直接写出t的值；

② $△ A O Q$ 能否为等腰三角形.若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

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