新疆昌吉市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} - a = a^{3}$ B、 ${(- 3 x^{3})}^{2} = 6 x^{6}$ C、 $- 4 a^{6} \div 2 a^{2} = - 2 a^{4}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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4. 如图，AB//CD，∠AEG=126°，GE平分∠CGF，则∠BFG的度数等于（）

A、108° B、126° C、128° D、72°

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5. 某中学九（1）班参加了“勿忘12.9---激昂青春我拥有”的合唱比赛，共有7位评委打分，求得其平均数、中位数、众数、方差.若去掉最高分与最低分后，一定不会发生改变的是（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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6. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m \geq 2$ C、m＜2且 $m \neq 1$ D、 $m \leq 2$ 且 $m \neq 1$

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7. 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口10万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）

A、10（1－2x）＝1 B、10（1－x）²＝1 C、10（1＋2x）＝1 D、10（1＋x）²＝1

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8.
如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ，则线段CN的长是（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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9. 已知：二次函数y = ax²+ bx + c (a≠0)的图象如图所示，下列结论中：
①abc>0；②2a + b>0；③a +b＜m(am +b)(m≠1)；④(a+c)²< b²；⑤a >1.其中正确的项是（）

A、①②⑤ B、①③④ C、①②④ D、②④⑤

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二、填空题

10. 将20 200 000用科学记数法表示为。

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11. 如果代数式 $\frac{2}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则x的取值范围.

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12. 在同一副扑克牌中抽取2张“梅花”，3张“方块”，1张“黑桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为.

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13. 如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F，BD=5，则OF=.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A₂₀₂₀的坐标为.

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15. 如图，直线 $y = - x + b (b > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于A、B两点，连接OA、OB， $A M ⊥ y$ 轴于点M， $B N ⊥ x$ 轴于点N，有以下结论：① $O A = O B$ ；② $Δ A O M ≅ Δ B O N$ ；③ $∠ A O B = 45 ° ，$ 则 $S_{Δ A O B} = k$ ；④当 $A B = \sqrt{2}$ 时， $O N - B N = 1$ .其中结论正确的是

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三、解答题

16. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt[3]{- 8} + | 1 - \sqrt{3} | - {(- 1)}^{2020}$

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17. 先化简，再求值. $(a + \frac{a}{a - 3}) \div \frac{2 a^{2} - 4 a}{a^{2} - 9}$ ，从 $0 \leq x \leq 3$ 中选一个适合的整数代入求值.

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18. 某社区招募了40位居民参加“众志成城，抗击疫情”志愿者服务活动，对志愿者一天的服务时长进行调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

频数分布表

组别	时间/小时	频数/人数
A组	0≤ $t$ ＜1	2
B组	1≤ $t$ ＜2	m
C组	2≤ $t$ ＜3	10
D组	3≤ $t$ ＜4	12
E组	4≤ $t$ ＜5	7
F组	$t$ ≥5	4

扇形统计图

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、求频数分布表中的m的值；

(2)、求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；

(3)、已知F组的志愿者中，只有1名女志愿者.要从该组中选取两名志愿者分发生活物资，请用树状图或列表的方法求2名志愿者恰好都是男士的概率.

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19. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E、F.

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、当BE=3，AF=5时，求AC的长.

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20. 如图，某同学参加社会实践活动，站在甲、乙两栋楼中间，看甲楼顶部A的仰角为60°，看乙楼顶部C的仰角为45°，已知乙楼的高度为41.5米，该同学的的身高为1.5米.求甲楼AB的高度.(结果保留根号)

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21. 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，货车由A地驶往B地，客车由B地驶往C站.两车同时出发，匀速行驶.图2是货车、客车离C站的路程y₁ ， y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象.

(1)、填空：A，B两地相距千米；

(2)、求两小时后，货车离C站的路程y₁与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)、客、货两车何时相遇？

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22. 如图，在△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的ʘO交BC于D，点E为AC的中点，连接DE.

(1)、求证：DE是ʘO的切线；

(2)、若∠BAD=50°，AC=6，CD=4，求图中阴影部分的面积.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线l.

(1)、求抛物线的解析式及点A的坐标；

(2)、在对称轴l上是否存在一点M，使得△BCM周长最小？若存在，求出△BCM周长；若不存在，请说明理由；

(3)、若点P是抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动，过点P作PD// $y$ 轴，交AC于点D，当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标.

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