新疆昌吉市2020年数学中考四模试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -2的相反数是( )

A、2 B、-2 C、 $\pm 2$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.0073厘米，将0.0073用科学记数法表示为（）

A、 $73 \times 10^{- 4}$ B、 $0.73 \times 10^{- 2}$ C、 $7.3 \times 10^{- 3}$ D、 $7.3 \times 10^{- 2}$

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3. 如图，将一块含有 $30 °$ 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 46 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数是 $($ $)$

A、 $46 °$ B、 $76 °$ C、 $94 °$ D、 $104 °$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ B、 $5a - 3a = 2$ C、 ${2a}^{3} \cdot {3a}^{2} = {6a}^{6}$ D、 ${(- 2a)}^{- 2} = \frac{1}{{4a}^{2}}$

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5. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：

阅读时间/小时	0.5及以下	0.7	0.9	1.1	1.3	1.5及以上
人数	2	9	6	5	4	4

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A、0.7和0.7 B、0.9和0.7 C、1和0.7 D、0.9和1.1

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6. 若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k > \frac{5}{4}$ C、 $k < \frac{5}{4} 且 k \neq 1$ D、 $k \leq \frac{5}{4} 且 k \neq 1$

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7. 如图，在△ABC中，点D ， E分别在AB ， AC上，DE∥BC ， AD=CE ．若AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为 $\sqrt{3}$ 且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于半圆O， $A B$ 为直径， $A D ＝ C D$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，连接 $A C$ 交 $D E$ 于点F.若 $c o s ∠ C A B ＝ \frac{3}{5}$ ， $D F ＝ 5$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、10 C、15 D、24

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二、填空题

10. 分解因式： $x^{3} - 4 x$ =

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11. 分式方程 $\frac{3}{x - 1} = \frac{5}{x + 2}$ 的解为.

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12. 圆锥的侧面展开图是一个弧长为6π的扇形，则这个圆锥底面半径是.

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若∠A＝30°，则 $\frac{S_{Δ B C D}}{S_{Δ A C B}} =$ .

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14. 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝ $\frac{1}{x}$ （x＞0）与y＝ $- \frac{4}{x}$ （x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 .

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15. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点 $(\frac{1}{2} ， 0)$ ，有下列结论：
①abc $<$ 0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c $<$ 0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；

其中所有正确的结论是.（填写正确结论的序号）

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三、解答题

16. 计算： ${(- 2)}^{3} + \sqrt{16} - 2 \sin 30^{\circ} + {(2020 - π)}^{0} + | \sqrt{3} - 4 |$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x^{2} + x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x的值从不等式组 ${\begin{array}{l} - 3 x \leq 3 \\ 2 x - 1 < 5 \end{array}$ 的整数解中选取.

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18. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	a
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	b
12000≤x＜16000	c	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	d	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

(2)、本市约有37600名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

(3)、若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好不在同一组的概率.

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点 $A$ 作 $A G ⊥ E D$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 于点 $G$ .

(1)、证明：G是 $D C$ 中点；

(2)、连接 $B F$ ，证明： $A B = F B$ .

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20. 图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝44cm，灯罩CD＝32cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°.CD可以绕点C上下调节一定的角度.使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为54.06cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据： $\sqrt{3}$ 取1.73）.

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21. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的⊙O交 $A B$ 于点D，切线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ A D E$ ；

(2)、若 $A D = 12$ ， $D E = 6.5$ ，求 $B C$ 的长.

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23. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于点 $A (1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点P为抛物线上的一点，点 $F$ 为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线 $B C$ 于点D，求四边形 $A E B D$ 面积的最大值及此时点E的坐标.

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