陕西省西安市曲江一中2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2020的绝对值是（　　）

A、﹣2020 B、2020 C、﹣ $\frac{1}{2020}$ D、 $\frac{1}{2020}$

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2. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $(x - 8 y) (x - y) = x^{2} + 8 y^{2}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 $- x (x^{2} + x - 1) = - x^{3} + x^{2} - x$ D、 $(6 x y + 18 x) \div x = 6 y + 18$

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4. 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m ， 4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°，则∠2 的度数为（）

A、15° B、35° C、25° D、40°

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6. 在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m＜2 C、m＞6 D、m＜6

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7. 如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、3 D、2

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8. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ， $A E ⊥ B D$ 于 $E$ ，则 $E C =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{2}$

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）

A、 $\frac{119}{26}$ B、 $\frac{60}{13}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、4

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10. 二次函数y＝x²+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7，0)，直线AB交y轴于点B(0，﹣7)，动点C(x，y)在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）

A、有最小值9 B、有最大值9 C、有最小值8 D、有最大值8

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二、填空题

11. 将实数0，﹣ $\sqrt{2}$ ，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为.

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12. 任意五边形的内角和与外角和的差为度.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于．

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14. 如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值.

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三、解答题

15. 计算： $| - 1 | - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + \sqrt{9} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 3 \tan 30 °$

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16. 先化简，再求值：(x+1)÷(2+ $\frac{1 + x^{2}}{x}$ )，其中x=﹣ $\frac{5}{2}$ .

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17. 如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上.（保留作图痕迹）

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18. 如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF.求证：△ADE≌△CFE.

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19. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

等级	频数	频率
优秀	20	$40 %$
良好
合格	10	$m %$
不合格	5	$n %$

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查随机抽取了名学生；表中

m =

，

n =

；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.

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20. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长 $A B = 25 c m$ ， AB与墙壁 $D D'$ 的夹角 $∠ D' A B = 37 °$ ，喷出的水流BC与AB形成的夹角 $∠ A B C = 72 °$ ，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使 $D E = 50 c m ， C E = 130 c m .$ 问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75 ， \sin 72 ° \approx 0.95 ， \cos 72 ° \approx 0.31 ，$ $\tan 72 ° \approx 3.08 ， \sin 35 ° \approx 0.57 ， \cos 35 ° \approx 0.82 ， \tan 35 ° \approx 0.70$ ）．

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21. 甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y_甲、y_乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系.

(1)、求线段OP对应的y_甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

(2)、求y_乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；

(3)、经过小时，甲、乙两人相距2km.

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22. 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)、八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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23. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E.

(1)、求证：CD=CE；

(2)、若AC=8，AB=10；求AD的长.

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24. 已知二次函数L与y轴交于点C(0，3)，且过点(1，0)，(3，0).

(1)、求二次函数L的解析式及顶点H的坐标

(2)、已知x轴上的某点M(t，0)；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形.

(3)、若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在(2)的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值.

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25.

(1)、问题提出：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；

(2)、问题探究：
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2 $\sqrt{2}$ ，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；

(3)、问题解决：
如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大.若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由.

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