辽宁省沈阳市苏家屯区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期:2020-07-30 类型:中考模拟

一、选择题

  • 1. 如果m= 13 ﹣1,那么m的取值范围是(   )
    A、1<m<2 B、2<m<3 C、3<m<4 D、4<m<5
  • 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 3. 计划今年9月底开工建设的沈阳地铁6号线,全长36000米,成为首条进入苏家屯的地铁线路,在苏家屯设高楼村、葵松路、苏家屯、香杨路、迎春街5个站点,将数据36000用科学记数法表示为(   )
    A、0.36×105 B、36×103 C、3.6×104 D、3.6×105
  • 4. 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=55°,45°的直三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上,直角边DE//BC,则∠FDC的度数为( )

    A、10° B、15° C、20° D、25°
  • 5. 下列事件中,是必然事件的是(   )
    A、射击运动员射击一次,命中靶心 B、一个游戏的中奖概率是 110 ,则做10次这样的游戏一定会中奖 C、雨后见彩虹 D、任意画一个三角形,其外角和是360°
  • 6. 下列计算正确的是(   )
    A、a3+a3=2a6 B、a4•(a32=a10 C、a6÷a2=a3 D、(a﹣b)2=a2﹣b2
  • 7. 如图,A,B两景点相距20km,C景点位于A景点北偏东60°方向上,位于B景点北偏西30°方向上,则A,C两景点相距( )

    A、10km B、10 3 km C、10 2 km D、2033 km
  • 8. 新型冠状病毒疫情期间,根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据:3,5,3,0,7,下列说法正确的是(   )
    A、众数是2 B、平均数是3.5 C、中位数是3 D、方差是13
  • 9. 如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,连接OB、OD,若四边形ABOD是平行四边形,则∠ABO的度数是(   )

    A、50° B、55° C、60° D、65°
  • 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点(﹣1,0),则下列结论正确的个数是(   )

    ①当x<﹣1或x>5时,y>0;②a+b+c>0;③当x>2时,y随x的增大而增大;④abc>0.

    A、3 B、2 C、1 D、0

二、填空题

  • 11. 分解因式:a3﹣2a2+a=
  • 12. 关于x的一元二次方程(a﹣2)x2﹣2x﹣4+a2=0有一个根是0,则a的值为.
  • 13. 如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且BC:EF=3:2,则SABC:SDEF.

  • 14. 将抛物线y=3(x﹣2)2+1向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的表达式为.
  • 15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(2,9),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,则满足条件的点C有个.
  • 16. 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,连接AE、EF、AF,且∠EAF=45°,下列结论:

    ①△ABE≌△ADF;

    ②∠AEB=∠AEF;

    ③正方形ABCD的周长=2△CEF的周长;

    ④SABE+SADF=SCEF , 其中正确的是.(只填写序号)

三、解答题

  • 17. 先化简,再求值: xx41x+3÷x4x29 ,其中x=tan60°+ (12)2 .
  • 18. 为了庆祝防控新冠肺炎疫情的胜利,某校举行班级抗击疫情优秀歌曲歌咏比赛,歌曲有:《逆行英雄》,《中国一定强》,《爱的承诺》(分别用字母A,B,C,依次表示这三首歌曲),比赛时,将A,B,C,这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九年一班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
    (1)、九年一班抽中歌曲《中国一定强》的概率是
    (2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九年一班和九年二班抽中相同歌曲的概率.
  • 19. 如图,四边形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,CD=CB,过点C作∠DCB的平分线CE交AB于点E,连接DE,过点D作DF//AB,且交CE于F点,连接BF.

    (1)、求证:四边形DEBF是菱形;
    (2)、若AB=5,BC=13,求tan∠AED的值.
  • 20. 为丰富学生的文体生活,某校计划开设五门选修课程:声乐、足球、舞蹈、书法、演讲.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程,为保证计划的有效实施,学校随机对部分学生进行了一次调查,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图.请根据统计图解答下列问题.

    (1)、本次接受问卷调查的学生有名;
    (2)、补全条形统计图;
    (3)、扇形统计图中选修“演讲”课程所对应扇形的圆心角的度数为
    (4)、该校有800名学生,请你估计选修“足球”课程的学生有多少名.
  • 21. 某物业公司计划对所管理的小区3000m2区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成,甲、乙两个工程队每天共完成绿化面积150m2 , 甲队完成600m2区域的绿化面积与乙队完成300m2区域的绿化面积所用的天数相同.
    (1)、求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化?
    (2)、若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用是0.2万元,该物业公司要使这次绿化总费用不超过17万元,则至少安排乙工程队绿化多少天?
  • 22. 如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,过O点作OC⊥AB且交⊙O于C点,延长AB到D,过点D作⊙O的切线DE,切点为E,连接CE交AB于F点.

    (1)、求证:DE=DF;
    (2)、若⊙O的半径为2,求CF·CE的值;
    (3)、若⊙O的半径为2,∠D=30°,则阴影部分的面积.
  • 23. 如图,过原点的直线y1=mx(m≠0)与反比例函数y2kx (k<0)的图象交于A、B两点,点A在第二象限,且点A的横坐标为﹣1,点D在x轴负半轴上,连接AD交反比例函数图象于另一点E,AC为∠BAD的平分线,过点B作AC的垂线,垂足为C,连接CE,若AD=2DE,△AEC的面积为 32 .

    (1)、根据图象回答:当x取何值时,y1<y2
    (2)、求△AOD的面积;
    (3)、若点P的坐标为(m,k),在y轴的轴上是否存在一点M,使得△OMP是直角三角形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 24. 已知,把45°的直三角板的直角顶点E放在边长为6的正方形ABCD的一边BC上,直三角板的一条直角边经过点D,以DE为一边作矩形DEFG,且GF过点A,得到图1.

    (1)、求矩形DEFG的面积;
    (2)、若把正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC,把45°的直三角板的一个45°角的顶点与等腰直角三角形ABC的直角顶点B重合,直三角板夹这个45°角的两边分别交CA和CA的延长线于点H、P,得到图2.猜想:CH、PA、HP之间的数量关系,并说明理由;
    (3)、若把边长为6的正方形ABCD沿着对角线AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC,点M是Rt△ABC内一个动点,连接MA、MB、MC,设MA+MB+MC=y,直接写出 y2 的最小值.
  • 25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A,与x轴交于点B(3,0)、C(﹣1,0)两点.

    (1)、求直线AB和抛物线的表达式;
    (2)、当点F为直线AB上方抛物线上一动点(不与A、B重合),过点F作FP//x轴交直线AB于点P;过点F作FR//y轴交直线AB于点R,求PR的最大值;
    (3)、把射线BA绕着点B逆时针旋转90°得到射线BM,点E在射线BM运动(不与点B重合),以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE,点H为DE边上动点,连接CH,请直接写出CH+ 22 HE的最小值.