江苏省溧阳市2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. 已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则 $m$ 千克水蜜桃共多少元？（）

A、m-12 B、m+12 C、 $\frac{m}{12}$ D、12m

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3. 下列图形中，哪一个是四棱锥的侧面展开图？（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为 $($ ）

A、y=-2x B、y=2x C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = \frac{1}{2} x$

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5. 下列命题中，假命题是（）

A、两组对边平行的四边形是平行四边形 B、三个角是直角的四边形是矩形 C、四条边相等的四边形是菱形 D、有一个角是直角的平行四边形是正方形

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6. 已知 $α$ 为整数，且 $\sqrt{2}$ ＜ $α$ ＜ $\sqrt{7}$ ，则 $α$ 等于（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 为了全面保障学校艺术节表演的整体效果，王老师在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为(-1，-2)，表示点B的坐标为（1，1），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）

A、C(-1，0) B、D(-3，1) C、E(-7，-3) D、F(2，-3)

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，顶点A在反比例函y＝ $\frac{3}{x}$ （x＞0）上运动，此时顶点B也在反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 上运动，则m的值为（）

A、-9 B、-12 C、-15 D、-18

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二、填空题

9. 计算：|－2|－1＝．

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10. 计算：x(x－2) ＝.

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11. 分解因式：2a²-4a+2=.

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12. 点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点的坐标是.

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13. 地球与火星的距离大约为5500万公里，用科学记数法表示这个距离为万公里.

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14. 如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为cm².

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15. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l₂、l₃上，若边BC与直线l₃的夹角∠1=25°，则边AB与直线l₁的夹角∠2=.

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16. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°， $\overset{⌢}{B C}$ 的长是 $\frac{4 π}{3}$ ，则⊙O的半径是.

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17. 在△ABC中，AC＝5，AB＝6，则△ABC面积的最大值为.

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18. 如图，在⊙O中，点A、点B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，点C在OA上，且OC＝2AC，点D是OB的中点，点M是劣弧AB上的动点，则CM+2DM的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9}$ -(1- $\sqrt{2}$ )⁰+4tan45°.

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20. 解方程组和不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2 x + y = - 1 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 \geq 0 \\ \frac{3 - x}{2} \geq x \end{array}$

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21. 如图，将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF.

(1)、如图①，当点E移动到点C处时，连接AD，求证：△CDA≌△ABC；

(2)、如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD，请你判断四边形AECD的形状，并说明理由.

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22. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取

进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目	频数(人数)
羽毛球	30
篮球
乒乓球	36
排球
足球	12

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)、频数分布表中的a= ， b=；

(2)、在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；

(3)、全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

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23. 疫情过后，为了促进消费，某商场设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有四个相同的小球，球上分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)。商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费500元.

(1)、该顺客最多可得到元购物券；

(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率.

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24. 疫情期间，甲、乙两个口罩工厂共同承担口罩生产任务，甲工厂单独完成此项任务比乙工厂单独完成此项任务需多用10天，且甲工厂单独生产45天和乙工厂单独生产30天的工作量相同.

(1)、甲、乙两工厂单独完成此项任务需要多少天？

(2)、若甲、乙两工厂共同生产了3天后，乙工厂因设备检修停止生产，由甲工厂维续生产，为了不影响任务进度，甲工厂的工作效率提高到原来的2倍，要使甲工厂总的工作量不少于乙工厂总的工作量的2倍，那么甲工厂需要至少再单独生产多少天？

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25. 京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，1），B（-1，0），C（0，-1），D（1，0）.对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）.

(1)、已知点E（0，4），
①直接写出d（点E）的值；

②直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围；

(2)、⊙T的圆心为T(7，t)，半径为1.若d(⊙T)＜11，请直接写出t的取值范围.

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27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝5，OC＝4.

(1)、如图①，将矩形沿对角线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与CB相交于点E，请问重叠部分△OBE是什么三角形？说明你的理由：并求出这个三角形的面积；

(2)、如图②，点E、F分别是OC、OA边上的点，将△OEF沿EF折叠，使得点O正好落在BC边上的D点，过点D作DH⊥OA，交EF于点G，交OA于点H，若CD＝2，求点G的坐标；

(3)、如图③，照(2)中条件，当点E、F在OC、OA上移动时，点D也在边BC上随之移动，请直接写出BD的取值范围.

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28. 如图，抛物线的图像经过点A(4，4)，B(5，0)和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m，0)(m>0)，并与直线OA交于点C.

(1)、求出抛物线的函数表达式；

(2)、连接OP，当S_△_OPC＝ $\frac{1}{2}$ S_△_OCD时，求出此时的点P坐标；

(3)、在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，求出点M的坐标.

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