人教新课标A版必修一第二章基本初等函数（Ⅰ）

试卷更新日期：2020-07-30 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 设 $a \log_{3} 4 = 2$ ，则 $4^{- a} =$ （）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 函数 $y = a^{x - 2} + 4$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象必经过点（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(2 ， 5)$

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3. 已知函数 $f (x) = {(m - 1)}^{2} x^{m^{2} - 4 m + 2}$ 是在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增的幂函数，则 $m =$ （）

A、0或4 B、0或2 C、0 D、2

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4. 函数 $y = \log_{a} (2 x - 1) + 3$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象必过点（）

A、 $(\frac{1}{2} ， 4)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $f' (x) = 0$ D、 $(1 ， 4)$

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5. 已知幂函数f(x)＝(n²＋2n－2) $x^{n^{2} - 3 n}$ (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A、1 B、2 C、1或2 D、1或－3

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6. 已知5⁵<8⁴ ， 13⁴<8⁵ ．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（）

A、a<b<c B、b<a<c C、b<c<a D、c<a<b

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7. 若 $\log_{a} (a^{2} + 1) < 0 < l o g_{a} (2 a)$ ，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、(0，1) B、(0， $\frac{1}{2}$ ) C、( $\frac{1}{2}$ ，1) D、(1，＋∞)

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8. 当 $a > 1$ 时，在同一坐标系中，函数 $y = a^{- x}$ 与 $y = - \log_{a} x$ 的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若函数 $f (x) = (m + 2) x^{a}$ 是幂函数，且其图象过点 $(2 ， 4)$ ，则函数 $g (x) = {log}_{a} (x + m)$ 的单调增区间为（）

A、 $(- 2 ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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10. 对于任意实数 $x$ ，符号 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分，即 $[x]$ 是不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[2] = 2$ ； $[2.1] = 2$ ；则 $[\log_{3} 1] + [\log_{3} 2] + [\log_{3} 3] + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + [\log_{3} 27]$ 的值为（）

A、42 B、43 C、44 D、45

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11. 设 $f (x)$ 是定义在实数集 $R$ 上的函数，满足条件 $f (x - 1) = f (- x - 1)$ ，且当 $x \leq - 1$ 时， $f (x) = e^{- x} + m (m \in R)$ ，则 $a = f (- \log_{2} 7) ，$ $b = f (- 3^{- \frac{2}{3}})$ ， $c = f (- 3^{- 1 .5})$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > a > c$ D、 $c > b > a$

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12. 声音的等级 $f (x)$ （单位： $d B$ ）与声音强度 $x$ （单位： $W / m^{2}$ ）满足 $f (x) = 10 \times \lg \frac{x}{1 \times 10^{- 12}}$ . 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为 $140 d B$ ；一般说话时，声音的等级约为 $60 d B$ ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）

A、 $10^{6}$ 倍 B、 $10^{8}$ 倍 C、 $10^{10}$ 倍 D、 $10^{12}$ 倍

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二、多选题

13. 若 $10^{a} = 4$ ， $10^{b} = 25$ ，则（）

A、 $a + b = 2$ B、 $b - a = 1$ C、 $a b > 81 g^{2} 2$ D、 $b - a > \lg 6$

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14. 若指数函数 $y = a^{x}$ 在区间 $[- 1 ， 1]$ 上的最大值和最小值的和为 $\frac{5}{2}$ ，则 $a$ 的值可能是（）.

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{1}{3}$

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三、填空题

15. 计算： $\frac{8^{\frac{2}{3}} \times 3^{- {log}_{3} 2}}{lne + {log}_{4} \frac{1}{64}} =$ ．

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16. 函数 $y = {(\frac{1}{3})}^{- x^{2} + 2 x}$ 的值域是，单调递增区间是.

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17. 若函数 $f (x) = a^{x}$ (a＞0且a≠1)在定义域[m ， n]上的值域是[m² ， n²](1＜m＜n)，则a的取值范围是．

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18. 已知函数 $f (x) = 2016^{x} + \log_{2016} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) - 2016^{- x} + 2$ ，则关于 $x$ 的不等式 $f (3 x + 1) + f (x) > 4$ 的解集为．

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四、解答题

19. 计算下列各式的值：
（I） $4^{- \frac{3}{2}} + {(\sqrt[3]{8^{- 1}})}^{2} + {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{0}$ ；

（Ⅱ）log₃27+lg25+1g4+log₄2．

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20. 解关于 $x$ 的不等式： ${(\frac{1}{4})}^{x} - 2^{- x + 1} - 8 < 0$ .

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21. 求值：

(1)、 ${(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} - 2 e^{0} + \ln 1 - \lg 4 + \lg 5^{- 2} + \log_{3} 5 \times \log_{5} 9$ ；

(2)、已知 $a > 0$ ， $a^{2 x} = 3$ ，求 $\frac{a^{3 x} + a^{- 3 x}}{a^{x} + a^{- x}}$ 的值．

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22. 已知函数 $f (x) = a^{x}$ ， $g (x) = {(\frac{1}{a})}^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）， $f (- 1) = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、在同一坐标系中画出函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的图象；

(3)、如果 $f (x) < g (x)$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围．

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23. 已知函数 $f (x) = \log_{a} x (a > 0 ， a \neq 1)$ ，且 $f (3) - f (2) = 1$ .

(1)、若 $f (3 m - 2) < f (2 m + 5)$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、求使 $f (x - \frac{2}{x}) = \log_{\frac{3}{2}} \frac{7}{2}$ 成立的 $x$ 的值．

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24. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} \frac{x - 5}{x + 5} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ．

(1)、当 $a = 2 ， x \in [10 ， 15]$ 时求 $f (x)$ 的值域；

(2)、设 $g (x) = {log}_{a} (x - 3)$ ，若方程 $f (x) - 1 = g (x)$ 有实根，求 $a$ 的取值范围.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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