福建省三明市永安三中2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}$ ， $B = {4, 8}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${4, 8}$ B、 ${0, 2, 6}$ C、 ${0, 2, 6, 10}$ D、 ${0, 2, 4, 6, 8, 10}$

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2. 下列表示① ${0} = \emptyset$ ，② ${2} \subseteq {2 ， 4 ， 6}$ ，③ ${2} \in {x | x^{2} - 3 x + 2 = 0}$ ，④ $0 \in {0}$ 中，错误的是（）

A、①② B、①③ C、②④ D、②③

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3. 已知实数集 $R$ ，集合 $A = {x | 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x | y = \frac{1}{\sqrt{x - 2}}}$ ，则 $A \cap (C_{R} B) =$ （）

A、 ${x | 1 < x \leq 2}$ B、 ${x | 1 < x < 3}$ C、 ${x | 2 \leq x < 3}$ D、 ${x | 1 < x < 2}$

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4. 已知集合 $A = {x | a x^{2} - 5 x + 6 = 0}$ ，若 $2 \in A$ ，则集合A的子集个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | x^{2} < 9}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ C、 ${1 ， 2 ， 3}$ D、 ${1 ， 2}$

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6. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + 1 (x \leq 0) \\ 2 x (x > 0) \end{matrix}$ ，若f（a）=10，则a的值是（）

A、-3或5 B、3或-3 C、-3 D、3或-3或5

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7. 下列函数是偶函数的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x + 1}$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - | x |$ D、 $f (x) = 2 x - 1$

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8. 下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）

A、f（x）=|x|， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、f（x）=2x， $g (x) = \frac{2 x^{2}}{x}$ C、f（x）=x， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、f（x）=x， $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}}}$

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9. 设集合 $M = {x | - 1 \leq x < 2}$ ， $N = {x | x - k \leq 0}$ ，若 $M \cap N = ϕ$ ，则k的取值范围是（）

A、 $k \geq 2$ B、 $k \leq - 1$ C、 $k < - 1$ D、 $- 1 \leq k < 2$

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10. 下列四个函数中，在 $(0, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - | x |$

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11. 若偶函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， 0)$ 上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A、 $f (- \frac{3}{2}) < f (- 1) < f (2)$ B、 $f (- 1) < f (- \frac{3}{2}) < f (2)$ C、 $f (2) < f (- 1) < f (- \frac{3}{2})$ D、 $f (2) < f (- \frac{3}{2}) < f (- 1)$

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12. 已知函数 $f (x) = 4 x^{2} + k x - 1$ 在区间 $[1, 2]$ 上是单调函数,则实数k的取值范围是 $（）$

A、 $(- \infty, - 16] \cup [- 8, + \infty)$ B、 $[- 16, - 8]$ C、 $(- \infty, - 8] \cup [- 4, + \infty)$ D、 $[- 8, - 4]$

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二、填空题

13. 已知函数 $y = x^{2} - 2 x + 9$ ， $x \in [- 1, 2]$ 的值域为．

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14. 已知函数f（x）=x²+mx+1是偶函数，则m= ．

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15. 已知 $f (x - 3) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ ，则 $f (- 1) =$ .

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16. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a x^{2} + x - 1 (x > 2) \\ - x + 1 (x \leq 2) \end{array}$ 是 $R$ 上的单调递减函数，则实数 $a$ 的取值范围是 .

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三、解答题

17. 已知集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ ， $A = {x | 3 \leq x \leq 7 且 x \in U}$ ， $B = {x | x = 3 n, n \in Z 且 x \in U}$ .

(1)、写出集合B的所有子集；

(2)、求 $A \cap B$ ， $A \cup ∁_{U} B$ .

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{8}{x - 2} + \sqrt{x + 3}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、求 $f (- 2)$ 及 $f (6)$ 的值．

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19. 已知集合 $A = {x | x \leq - 1$ 或 $x \geq 5}$ ， $B = {x | 2 a \leq x \leq a + 2}$ .

(1)、若 $a = - 1$ ，求 $A \cap B$ 和 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x + 2 (x > 1) \\ x^{2} (- 1 \leq x \leq 1) \\ x + 2 (x < - 1) \end{array}$ ．

(1)、求 $f (f (\frac{5}{2}))$ 的值；

(2)、画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间.

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21. 已知函数 $f (x) = 1 - \frac{3}{x + 2}$ ， $x \in [3, 5]$ .

(1)、判断函数的单调性，并利用定义证明；

(2)、求函数 $f (x)$ 的最大值和最小值．

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22. 已知函数 $f (x)$ 是定义域为R的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、求出函数 $f (x)$ 在R上的解析式；

(2)、判断方程 $f (x) = m$ 解的情况，及对应的m的取值范围．

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