人教新课标A版必修一 3.1.2用二分法求方程的近似解

试卷更新日期：2020-07-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于用二分法求近似解的精确度 $ε$ 的说法，正确的是（）

A、 $ε$ 越大，零点的精确度越高 B、 $ε$ 越大，零点的精确度越低 C、重复计算次数就是 $ε$ D、重复计算次数与 $ε$ 无关

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2. 若函数 $f (x) = \log_{3} x + x - 3$ 的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：

$f (2) = - 0.3691$

$f (2.5) = 0.3340$

$f (2.25) = - 0.0119$

$f (2.375) = 0.1624$

$f (2.3125) = 0.0756$

$f (2.28125) = 0.0319$

那么方程 $\log_{3} x + x - 3 = 0$ 的一个近似根（精确度0.1）为（）．

A、 $2.1$ B、 $2.2$ C、 $2.3$ D、 $2.4$

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3. $\sqrt{2}$ 是我们熟悉的无理数，在用二分法求 $\sqrt{2}$ 的近似值的过程中，可以构造函数 $f (x) = x^{2} - 2 (x > 0)$ ，我们知道 $f (1) \cdot f (2) < 0$ ，所以 $\sqrt{2} \in (1, 2)$ ，要使 $\sqrt{2}$ 的近似值满足精确度为0.1，则对区间 $(1, 2)$ 至少二等分的次数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 某同学用二分法求方程 $ln x + 2 x - 6 = 0$ 的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在 $(2 ， 3)$ 之间，他用二分法操作了7次得到了方程 $ln x + 2 x - 6 = 0$ 的近似解，那么该近似解的精确度应该为（）

A、0.1 B、0.01 C、0.001 D、0.0001

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5. 下列函数图象与 $x$ 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数f（x）=e^x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 方程e^x=2﹣x的根位于（）

A、（﹣1，0） B、（0，1） C、（1，2） D、（2，3）

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8. 在利用二分法求方程3^x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内（）

A、（1，1.5） B、（1.5，1.75） C、（1.75，2） D、不能确定

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二、填空题

9. 用二分法求方程 $x^{2} - 5 = 0$ 在区间 $(2, 3)$ 内的近似解，经过次二分后精确度能达到 $0.01$ .

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10. 用二分法研究函数 $f (x) = x^{3} + 3 x - 1$ 的零点时，第一次经计算 $f (0) < 0$ ， $f (\frac{1}{2}) > 0$ ，第二次应计算的值．

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11. 函数 $f (x) = 2^{x} - \frac{2}{x} - a$ 的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是．

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12. 已知函数f（x）=2^x+ $\frac{1}{4}$ x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N⁺）内有零点，则n= ．

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三、解答题

13. 已知函数f（x）=2x³﹣x²﹣3x+1．
（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；
（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）．
f（1）=﹣1
f（1.5）=1
f（1.25）=﹣0.40625
f（1.375）=0.18359
f（1.3125）=﹣0.13818
f（1.34375）=0.01581

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14. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸门到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条长10 km的线路，电线杆的间距为100 m．请你设计一个方案，能够迅速查出故障所在.

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15. 设正有理数a₁是 $\sqrt{3}$ 的一个近似值，令a₂=1+ $\frac{2}{1 + a_{1}}$ ，求证：

(1)、 $\sqrt{3}$ 介于a₁与a₂之间；

(2)、a₂比a₁更接近于 $\sqrt{3}$ ．

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16. 已知函数f（x）=e^x+4x﹣3．
（Ⅰ）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的零点，并用二分法求函数f（x）零点的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7， $\sqrt{e}$ ≈1.6，e^0.25≈1.3，e^0.375≈1.45）；
（Ⅱ）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，试求实数a的取值范围．

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$f (2) = - 0.3691$	$f (2.5) = 0.3340$
$f (2.25) = - 0.0119$	$f (2.375) = 0.1624$
$f (2.3125) = 0.0756$	$f (2.28125) = 0.0319$

f（1）=﹣1	f（1.5）=1	f（1.25）=﹣0.40625
f（1.375）=0.18359	f（1.3125）=﹣0.13818	f（1.34375）=0.01581

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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