人教新课标A版必修一 2.3幂函数

试卷更新日期：2020-07-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数为幂函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = - x^{2}$ C、 $y = 2^{x}$ D、 $y = 2 x^{2}$

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2. 已知函数 $f (x) = {(m - 1)}^{2} x^{m^{2} - 4 m + 2}$ 是在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增的幂函数，则 $m =$ （）

A、0或4 B、0或2 C、0 D、2

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3. 已知幂函数 $f (x) = x^{n}$ 的图象过点 $(8, \frac{1}{4})$ ，且 $f (a + 1) < f (3)$ ，则a的取值范围是（）

A、 $(- 4, 2)$ B、 $(- \infty, - 4) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 4)$ D、 $(2, + \infty)$

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4. 若函数f(x)是幂函数，且满足 $\frac{f (4)}{f (2)} = 3$ ，则 $f (\frac{1}{2})$ 的值为（）

A、－3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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5. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $\log_{4} f (2)$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- 2$ D、 $2$

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6. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则下列求解正确的是（）

A、 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ B、 $f (x) = x^{2}$ C、 $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ D、 $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$

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7. 如图所示的曲线是幂函数 $y = x^{n}$ 在第一象限内的图象.已知 $n$ 分别取 $- 1$ ，l， $\frac{1}{2}$ ，2四个值，则与曲线 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 、 $C_{4}$ 相应的 $n$ 依次为（）

A、2，1， $\frac{1}{2}$ ， $- 1$ B、2， $- 1$ ，1， $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ ，1，2， $- 1$ D、 $- 1$ ，1，2， $\frac{1}{2}$

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8. 若函数 $f (x) = (m + 2) x^{a}$ 是幂函数，且其图象过点 $(2 ， 4)$ ，则函数 $g (x) = {log}_{a} (x + m)$ 的单调增区间为（）

A、 $(- 2 ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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9. 已知函数 $f (x) = (2 n - 1) x^{- m^{2} + 2 m +3}$ ，其中 $m \in N$ ，若函数 $f (x)$ 为幂函数且其在 $(0, + \infty)$ 上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则 $m + n =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）<f（x²）的解集为（）

A、（–∞，0）∪（1，+∞） B、（0，1） C、（–∞，0） D、（1，+∞）

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11. 下列命题中：
①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=xⁿ的图象是一条直线；④当n＞0时，幂函数y=xⁿ是增函数；⑤当n＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x的值增大而减小。其中正确的是（）

A、①和④ B、④和⑤ C、②和③ D、②和⑤

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12. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 1) x^{m^{2} + m - 2}$ 的图象不过原点，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、-1 C、2 D、0或2

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13. 函数 $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ 的大致图象是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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14. 已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{3}}, b = {(\frac{3}{2})}^{\frac{1}{3}}, c = \log_{3} \frac{1}{2}$ ，则（）

A、 $c < b < a$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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15. 函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{4 m^{9} - m^{5} - 1}$ 是幂函数，对任意的 $x_{1} ， x_{2} \in (0 ， + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，满足 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ ，若 $a ， b \in R$ ，且 $a + b > 0$ ，则 $f (a) + f (b)$ 的值（）

A、恒大于0 B、恒小于0 C、等于0 D、无法判断

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二、填空题

16. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(8, \frac{1}{2})$ ，则此幂函数的解析式是 $f (x) =$ .

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17. 已知关于 $x$ 的函数 $y = (m^{2} - 3) x^{2 m}$ 是幂函数，则 $m =$ ．

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18. 设 $α \in {\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, - 1, - 2, 3}$ ，若 $f (x) = x^{α}$ 为偶函数，则 $α =$ ．

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19. 设幂函数 $f (x) = k x^{a}$ 的图像经过点 $(4 ， 2)$ ，则 $k + α =$ ．

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20. 幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{- 5 m - 3}$ 在 $x \in (0, + \infty)$ 时为减函数，则m=。

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三、解答题

21. 比较下列各题中两个幂的值的大小：

(1)、2.3 $^{\frac{3}{4}}$ ，2.4 $^{\frac{3}{4}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2})}^{- \frac{3}{2}}$ ， ${(\sqrt{3})}^{- \frac{3}{2}}$ ；

(3)、(－0.31) $^{\frac{6}{5}}$ ，0.35 $^{\frac{6}{5}}$ .

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22. 已知幂函数 $f (x) = x^{m^{2} + m + 1} (m \in N^{*})$ 的图象经过点(2,8)．

(1)、试确定m的值；

(2)、求满足条件f(2-a)＞f(a-1)的实数a的取值范围．

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23. 已知幂函数 $y = f (x) = x^{α}$ 的图象过点 $(5 ， m)$ 和 $(4 ， 2)$ ．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、若函数 $y = g (x) = \log_{a} f (x) (a > 0 ， a \neq 1)$ 在区间 $[3 ， 9]$ 上的最大值比最小值大 $1$ ，求实数 $a$ 的值．

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24. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{- 2 m - 1}$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增.

(1)、求实数 $m$ 的值；

(2)、若 ${(k + 1)}^{m} < {(3 - 2 k)}^{m}$ ，求实数 $k$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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