人教新课标A版必修一 2.2.2对数函数及其性质

试卷更新日期：2020-07-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{- x^{2} - 3 x + 4}}{\lg (x + 1)}$ 的定义域为（）

A、 $(- 1 ， 0) \cup (0 ， 1]$ B、 $(- 1 ， 1]$ C、 $(- 4 ， 1]$ D、 $(- 4 ， 0) \cup (0 ， 1]$

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2. 函数 $y = \log_{a} (x + 2) + 1$ 的图象过定点（）

A、（1，2） B、（2，1） C、（-2，1） D、（-1，1）

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3. 已知 $a = \frac{3}{5}$ ， $b = \log_{0 ． 2} 0.1$ ， $c = \log_{3} 2$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小关系是（）

A、 $c < b < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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4. 若 $\lg (2 x - 4) \leq 1$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 7]$ B、 $(2 ， 7]$ C、 $[7 ， + \infty)$ D、 $（ 2 ， + \infty ）$

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5. 若 $a = \log_{6} 7$ ， $b = \log_{5} 4$ ， $c = \log_{\frac{1}{3}} 4$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < b < a$ D、 $c < a < b$

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6. 函数f(x)=log_a(x+2)(a>1)的图象必不过（）.

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知 $0 < a < b < 1$ ，则下列结论正确的是（）．

A、 $\log_{a} 2 < \log_{b} 2$ B、 $\log_{a} b > \log_{b} a$ C、 $a^{b} < b^{a}$ D、 $a^{a} < b^{b}$

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8. 已知 $a = \log_{8} 7$ ， $b = \log_{3} 2$ ， $c = π^{0.1}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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9. 已知 $t > 1$ ， $x = \log_{2} t, y = \log_{3} t, z = \log_{5} t$ ，则

A、 $2 x < 3 y < 5 z$ B、 $5 z < 2 x < 3 y$ C、 $3 y < 5 z < 2 x$ D、 $3 y < 2 x < 5 z$

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10. 函数 $f (x) = x \cdot ln | x |$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若 $\log_{a} (a^{2} + 1) < 0 < l o g_{a} (2 a)$ ，那么实数 $a$ 的取值范围是（）

A、(0，1) B、(0， $\frac{1}{2}$ ) C、( $\frac{1}{2}$ ，1) D、(1，＋∞)

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12. 已知函数 $f (x) = | \ln (x - 1) |$ ，满足 $f (a) > f (4 - a)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、(1,2) B、(2,3) C、(1,3) D、(2,4)

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二、填空题

13. 如果函数 $y = \log_{a} x$ 的图象过点 $(\frac{1}{9} ， 2)$ ，则 $a =$ .

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14. 函数 $f (x) = \sqrt{\lg \frac{2}{x} - 1}$ 的定义域为.

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15. 设函数 $f (x) = \log_{a} (x - 1) + 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）恒过点 $(m, n)$ ，则 $m - n =$ .

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16. 函数 $f (x) = \ln \frac{x + 1}{x - 1}$ 的值域为.

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17. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} x$ 和 $g (x) = k (x - 2)$ 的图像如图所示，则不等式 $\frac{f (x)}{g (x)} \geq 0$ 的解集是

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三、解答题

18. 已知函数 $f (x) = \lg (1 - x) - \lg (1 + x)$ .

(1)、求函数的定义域；

(2)、若 $f (x) = \lg (1 + x)$ ，求 $x$ 的值；

(3)、求证：当 $a ， b \in (- 1 ， 1)$ 时， $f (a) + f (b) = f (\frac{a + b}{1 + a b})$ .

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19. 已知 $f (x) = | {log}_{3} x |$

(1)、画出这个函数的图象

(2)、当0<a<2时f(a)>f(2)，利用函数图象求出a的取值范围

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20. 设函数 $f (x) = {log}_{2} (4 x) \cdot {log}_{2} (2 x)$ 的定义域为 $[\frac{1}{4} ， 4]$ ．

(1)、若 $t = {log}_{2} x$ ，求 $t$ 的取值范围；

(2)、求 $y = f (x)$ 的最大值与最小值，并求出最值时对应的 $x$ 的值．

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21. 设函数 $f (x) = 2^{x} - 1$ 的反函数为 $f^{- 1} (x)$ ， $g (x) = {log}_{4} (3 x + 1)$ .

(1)、若 $f^{- 1} (x) \leq g (x)$ ，求 $x$ 的取值范围 $D$ ；

(2)、在（1）的条件下，设 $H (x) = g (x) - \frac{1}{2} f^{- 1} (x)$ ，当 $x \in D$ 时，函数 $H (x)$ 的图像与直线 $y = a$ 有公共点，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $f (x) = {log}_{a} \frac{x - 5}{x + 5} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ ．

(1)、当 $a = 2, x \in [10, 15]$ 时求 $f (x)$ 的值域；

(2)、设 $g (x) = {log}_{a} (x - 3)$ ，若方程 $f (x) - 1 = g (x)$ 有实根，求 $a$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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