人教新课标A版必修一2.2.1对数与对数运算

试卷更新日期：2020-07-30 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设 $a \log_{3} 4 = 2$ ，则 $4^{- a} =$ （）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
2. 若 $7^{x} = 8$ ，则 $x =$ （）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\log_{8} 7$ C、 $\log_{7} 8$ D、 $\log_{7} x$

查看试题解析
3. 已知 $\ln (\log_{4} (\log_{2} x)) = 0$ ，那么 $x^{- \frac{1}{2}} =$ （）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

查看试题解析
4. $10^{\lg 2} + \lg 5 + \lg 2 =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、0

查看试题解析
5. 下列等式成立的是（）．

A、log₂(8－4)＝log₂8－log₂4 B、 $\frac{\log_{2} 8}{\log_{2} 4}$ ＝ $\log_{2} \frac{8}{4}$ C、log₂2³＝3log₂2 D、log₂(8＋4)＝log₂8＋log₂4

查看试题解析
6. 若实数a，b满足 $3^{a} = 4^{b} = 12$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、1

查看试题解析
7. 表达式 $\lg 25 + \lg 2 \lg 50 + {(\lg 2)}^{2}$ 的运算结果为（）

A、 $2$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
8. 已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且log_xm＝24，log_ym＝40，log_xyzm＝12，则log_zm的值为（）

A、 $\frac{1}{60}$ B、60 C、 $\frac{200}{3}$ D、 $\frac{3}{200}$

查看试题解析
9. 根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸² ，则下列各数中与 $\frac{M}{N}$ 最接近的是（）(参考数据：lg 3≈0.48)

A、10³³ B、10⁵³ C、10⁹¹ D、10⁹³

查看试题解析
10. 已知log₄3＝p，log₃25＝q，则lg5＝（）

A、 $\frac{P q}{p + q}$ B、 $\frac{p + q}{p q}$ C、 $\frac{1 + p q}{p + q}$ D、 $\frac{p q}{1 + p q}$

查看试题解析
11. 设 $P = \frac{1}{{log}_{2}^{11}} + \frac{1}{{log}_{3}^{11}} + \frac{1}{{log}_{4}^{11}} + \frac{1}{{log}_{5}^{11}}$ ，则（）

A、0<P<1 B、1<P<2 C、2<P<3 D、3<P<4

查看试题解析
12. 对于任意实数 $x$ ，符号 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分，即 $[x]$ 是不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[2] = 2$ ； $[2.1] = 2$ ；则 $[\log_{3} 1] + [\log_{3} 2] + [\log_{3} 3] + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + [\log_{3} 27]$ 的值为（）

A、42 B、43 C、44 D、45

查看试题解析

二、多选题

13. 若 $10^{a} = 4$ ， $10^{b} = 25$ ，则（）

A、 $a + b = 2$ B、 $b - a = 1$ C、 $a b > 81 g^{2} 2$ D、 $b - a > \lg 6$

查看试题解析

三、填空题

14. 若 $\log_{3} m = 2$ ，则 $m =$ ； $2^{\log_{2} 3} + 3^{0} + \log_{3} 9 =$ .

查看试题解析
15. 已知 $\lg a + \lg b = 2$ ，则 $\lg a^{2} + \lg b^{2} =$ ．

查看试题解析
16. 已知 $3^{a} = 12$ ， $b = 2 \log_{3} 2$ ，现有下列四个结论：
① $a = 2 b$ ；② $a - b = 1$ ；③ $a < 2 b$ ；④ $a + b < 3$ .其中所有正确结论的编号是.

查看试题解析
17. 计算： $\frac{8^{\frac{2}{3}} \times 3^{- {log}_{3} 2}}{lne + {log}_{4} \frac{1}{64}} =$ ．

查看试题解析
18. 计算 $2 \log_{5} 25 + 3 \log_{2} 64 - 8 \log_{7} 1 =$ .

查看试题解析
19. $2^{a} = 3^{b} = k$ （ $k > 0$ 且 $k \neq 1$ ）， $\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则 $k =$ .

查看试题解析

四、解答题

20. 计算下列式子的值：

(1)、 $\log_{3} 1 - \log_{3} \frac{1}{27} + \log_{\sqrt{3}} 3$ ；

(2)、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{2})}^{0} + 4^{\frac{3}{2}} + {0.25}^{\frac{1}{2}}$ .

查看试题解析
21.

(1)、计算： $\lg 25 + \lg 4 + 7^{\log_{7} 2} + \log_{2} 3 \cdot \log_{3} 4$ ；

(2)、已知 $m^{\frac{1}{2}} + m^{- \frac{1}{2}} = 3$ ( $m > 1$ ) ，求 $m^{2} - m^{- 2}$ 的值.

查看试题解析
22. 若a、b是方程2(lg x)²－lg x⁴＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log_ab＋log_ba)的值．

查看试题解析
23.

(1)、求值 ${(\frac{64}{49})}^{- \frac{1}{2}} + \lg \frac{1}{4} + 2^{\log_{4} 9} - 2 \lg 5$ ；

(2)、已知 $\log_{2} 5 = a$ ， $\log_{5} 7 = b$ ，试用 $a$ 、 $b$ 表示 $\log_{14} 56$ .

查看试题解析
24. 已知函数 $f (x) = {log}_{2} x$ ；

(1)、若 $f (x) - f (\frac{1}{x}) = 3$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若区间 $[1, 2]$ 上存在 $x_{0}$ ，使得方程 $f (a x_{0}^{2} - 4 x_{0}) = 2$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围。

查看试题解析

人教新课标A版 必修一2.2.1对数与对数运算

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

人教新课标A版必修一2.2.1对数与对数运算