人教新课标A版必修一 2.1.2指数函数及其性质

试卷更新日期：2020-07-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若函数 $f (x) = (\frac{1}{2} a - 3) \cdot a^{x}$ 是指数函数，则 $f (\frac{1}{2})$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 不等式 $2^{2 x - 7} < 2^{4 x - 1}$ 的解集是（）

A、 $(- \infty ， - 3)$ B、 $(- \infty ， 3)$ C、 $(3 ， + \infty)$ D、 $(- 3 ， + \infty)$

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3. 函数 $y = a^{x - 2} + 4$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象必经过点（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(2 ， 5)$

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4. 函数 $f (x) = a^{x}$ 与 $g (x) = - x + 2$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数 $y = \sqrt{4 - 2^{x}}$ 的值域是（）

A、 $[0, + \infty)$ B、 $[0, 2]$ C、 $[0, 2)$ D、 $(0, 2)$

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6. 为了得到函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x - 3} - 1$ 的图象，只需把函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ 的图像上所有的点（）

A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

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7. 若指数函数 $y = {(2 a - 3)}^{x}$ 在 $R$ 上是增函数, 则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $[2, + \infty)$

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8. 设 $y_{1} = 4^{0.9}, y_{2} = 8^{0.44}, y_{3} = {(\frac{1}{2})}^{- 1.5}$ ，则（）

A、y₃>y₁>y₂ B、y₂>y₁>y₃ C、y₁>y₂>y₃ D、y₁>y₃>y₂

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9. 函数 $y = (a^{2} - 4 a + 4) a^{x}$ 是指数函数，则 $a$ 的值是（）

A、4 B、1或3 C、3 D、1

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10. 设 $a = e^{- \frac{1}{2}}$ ， $b = 4 e^{- 2}$ ， $c = 2 e^{- 1}$ ， $d = 3 e^{- \frac{3}{2}}$ ，则 $a, b, c, d$ 的大小关系为（）

A、 $c > b > d > a$ B、 $c > d > a > b$ C、 $c > b > a > d$ D、 $c > d > b > a$ .

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11. 若0<a<1，b＞0则函数f（x）=a^x+b的图象一定经过（）

A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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12. 复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元.（参考数据 ${1.0225}^{4} = 1.093 ， {1.0225}^{5} = 1.117 ， {1.0401}^{4} = 1.170 ， {1.0401}^{5} = 1.217$ ）

A、176 B、100 C、77 D、88

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二、多选题

13. 若指数函数 $y = a^{x}$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的最大值和最小值的和为 $\frac{5}{2}$ ，则 $a$ 的值可能是（）.

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $3$ D、 $\frac{1}{3}$

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三、填空题

14. 不等式 ${0.5}^{2 x} > {0.5}^{x - 1}$ 的解集为（用区间表示）。

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15. 已知函数f（x）＝a^x^﹣²﹣4（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标为．

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16. 已知函数 $f (x)$ 是指数函数，如果 $f (3) = 9 f (1)$ ，那么 $f (8)$ $f (4)$ （请在横线上填写“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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17. 已知实数a ， b满足等式 $2019^{a} = 2020^{b}$ ，下列五个关系式：① $0 < b < a$ ；② $a < b < 0$ ；③ $0 < a < b$ ；④ $b < a < 0$ ；⑤ $a = b$ .其中可能成立的关系式有 .

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18. 若函数 $f (x) = a^{x}$ (a＞0且a≠1)在定义域[m ， n]上的值域是[m² ， n²](1＜m＜n)，则a的取值范围是．

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19. 函数 $y = {(\frac{1}{3})}^{- x^{2} + 2 x}$ 的值域是，单调递增区间是.

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四、解答题

20. 比较下列各题中两个值的大小．

(1)、1.8^2.2 ， 1.8³；

(2)、0.7^－0.3 ， 0.7^－0.4；

(3)、1.9^0.4 ， 0.9^2.4.

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21. 已知函数 $f (x) = a^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）经过点（2，4）.

(1)、求a的值;

(2)、求 $f (x)$ 在[0,1]上的最大值与最小值.

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22. 解关于 $x$ 的不等式： ${(\frac{1}{4})}^{x} - 2^{- x + 1} - 8 < 0$ .

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23. 设 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，函数 $y = a^{2 x} + 2 a^{x} - 1$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的最大值是14，求实数 $a$ 的值．

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24. 已知函数 $f (x) = a^{x}$ ， $g (x) = {(\frac{1}{a})}^{x}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）， $f (- 1) = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的解析式；

(2)、在同一坐标系中画出函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的图象；

(3)、如果 $f (x) < g (x)$ ，请直接写出 $x$ 的取值范围．

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25. 已知 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ （ $a, b, c \in R$ ）.

(1)、当 $f (1) = - 1$ ，且 $f (x) < 0$ 的解集为 $(0, 2)$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的不等式 $2^{f (x)} - \frac{1}{4} > 0$ 对一切实数恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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