湖北省襄阳市宜城市2020年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -5的倒数是（）

A、-5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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2. 在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、2类 B、3类 C、4类 D、5类

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a³•3a²＝6a⁶ B、（﹣a）³ⁿ÷（﹣a）²ⁿ＝aⁿ C、（a+b）³＝a³+b³ D、（﹣a³）⁴＝a¹²

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4. 下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 式子 $\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2}$ 且x≠1 B、x≠1 C、 $x \geq - \frac{1}{2}$ D、 $x> - \frac{1}{2}$ 且x≠1

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6. 将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A、75° B、90° C、105° D、115°

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90^o ， ∠A=30^o ，分别以A、B两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC的长度为（）

A、9 B、6 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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8. 如图，直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 过点A(0，5)，B(－4，0)，则关于x的方程 $k x + b = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = - \frac{5}{4}$ D、 $x = - \frac{4}{5}$

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9. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元.用科学记数法表示5700亿元是元.

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12. 受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．

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13. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x²+4x+5，则原抛物线的解析式是.

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14. 一个菱形的边长是方程x²﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为.

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15. 如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α= ．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： ${(x - y)}^{2} - (x - 2 y) (x + y) - 2 y^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$

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18. 2020年4月是我国第32个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：

(1)、本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；

(2)、表1中a＝；

(3)、所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；

(4)、统计图中B组所占的百分比是；

(5)、请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数.

表1 知识竞赛成绩分组统计表

组别	分数/分	频数
A	60≤x＜70	a
B	70≤x＜80	10
C	80≤x＜90	14
D	90≤x＜100	18

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19. 如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13.

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 和直线OE的函数解析式；

(2)、求四边形OAFC的面积？

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20. 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处40 $\sqrt{3}$ 米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿与地面成30°角的斜面DB前进20米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）.

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21. 新冠肺炎疫情期间，部分小区出现防疫物资紧缺，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种防疫物品共2000件送往各小区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

(1)、求甲、乙两种防疫物品每件的价格各是多少元？

(2)、经调查，各小区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．

(1)、求证：EG是⊙O的切线；

(2)、延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝3，CH＝4，求EM的值．

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23. 某超市平时每天都将一定数量的白糖和红糖进行包装以便出售，已知每天包装白糖的质量是包装红糖质量的 $\frac{5}{4}$ 倍，且每天包装白糖和红糖的质量之和为45千克.

(1)、求平均每天包装白糖和红糖的质量各是多少千克？

(2)、为迎接今年6月25日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装白糖和红糖的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量.直接写出在这20天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

(3)、假设该超市每天都会将当天包装后的白糖和红糖全部售出，已知白糖的成本价为每千克3.9元，红糖的成本每千克5.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，白糖售价为每千克6元，红糖售价为每千克8元，那么在这20天中有哪几天销售白糖和红糖的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用].

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24. 已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝90°，将∠MAN绕顶点A旋转，旋转角为∠DAM（0°＜∠DAM＜45°），AM交CD于点E，∠MAN的平分线与CB交于点G

(1)、证明：如图1，连接GE.求证：GE＝DE+BG；

(2)、探究：如图2，设AN交CB的延长线于点F，直线EF分别交AG，AB于点P，H.探究GH与AE的位置关系，并证明你的结论；

(3)、应用：在图2中，若正方形的边长为6，BG＝2，求GH的长.

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25. 已知在平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=-x-4经过A，C两点，

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ= $\frac{1}{2}$ AO，求P，Q的坐标；

(3)、动点M在直线y=-x-4上，且以C，O，M为顶点的三角形与△ABC相似，求点M的坐标.

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