湖北省武汉市东湖高新区2020年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2020-07-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. -2020的相反数等于（）

A、-2020 B、 $\frac{1}{2020}$ C、 $- \frac{1}{2020}$ D、2020

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2. 式子 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \geq － 1$

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3. 下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是 $\frac{3}{13}$ ”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）

A、 $0$ B、1 C、2 D、3

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4. 不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

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5. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用 $x$ 块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ 2 x = 4 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ 2 \times 4 x = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ 4 x = 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 120 \\ x = 2 \times 4 y \end{array}$

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7. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{10}$

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8. 已知函数 $y = \frac{2}{| x |}$ ，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若 $A (x_{1} ， y_{1}) 、 B (x_{2} ， y_{2})$ 两点在该图象上，且 $x_{1} ＋ x_{2} ＝ 0 ，$ 则 $y_{1} ＝ y_{2}$ .其中说法正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (1 ， 2)$ 、点 $B (4 ， 2)$ 在半径为 $\sqrt{3}$ 的 $⊙ M$ 上， $P$ 为 $⊙ M$ 上一动点，D为x轴上一定点， $P D ⊥ D C ，$ 且 $∠ D P C = 30 ° ，$ 当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径长是（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{2}{3} \sqrt{3} π$ C、 $2 π$ D、 $\frac{1}{3} π$

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10. 在研究百以内的整数时，老师先将1个圆片分别放在个位和十位组成2个不同的数1和10，再将2个圆片分别放在个位和十位组成3个不同的数2，11和20.按照这个规律，如果老师现在有11个圆片分别放在个位和十位会组成（）个不同的数.

A、8 B、10 C、12 D、14

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二、填空题

11. 计算 $t a n 60 ° - \sqrt{12}$ 的结果.

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12. 如图，国内截至目前部分地区新冠肺炎治愈出院人数，则这组数据的中位数是.

地区	治愈
湖北省	63612
中国香港	173
中国台湾	50
上海市	348
北京市	434
东省	1368
河北省	310
浙江省	1228

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13. 如果 $m 、 n$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 $m^{3} - 2 m^{2} + 4 n$ .

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14. 等腰 $Δ A B C$ 被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰 $Δ A B C$ 的顶角的度数是.

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15. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直x＝1线，下列结论中：①abc＞0；②若A（x₁ ， m），B（x₂ ， m）是抛物线上的两点，当x＝x₁+x₂时，y＝c；③若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则﹣2＜x₁＜x₂＜4；④（a+c）²＞b²；一定正确的是（填序号即可）.

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16. 如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝ $4 \sqrt{2}$ ，AF＝3，则BG＝， FG＝.

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三、解答题

17. 计算： ${(－ 3 a^{2})}^{3} － 4 a^{2} • a^{4} + 5 a^{9} \div a^{3}$

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18. 已知，如图， $C D ⊥ A B ， E F ⊥ A B$ ，垂足分别为 $D 、 F ， ∠ B + ∠ B D G = 180 °$ ，试说明 $∠ B E F = ∠ C D G$ .

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19. 教育局为了了解初一学生参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图).请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、这次共抽取 ▲ 名学生进行统计调查，补全条形图；

(2)、 $a =$ ，该扇形所对圆心角的度数为；

(3)、如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

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20. 如图是由边长为 $1$ 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形 $A B C D$ 的顶点在格点上，点E是边 $D C$ 边上的一点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.

(1)、①过E作 $E F ⊥ A C$ 交 $A B$ 边于F；
②过F作 $F H ⊥ C D$ 于H点；

③在 $A B$ 上作线段 $A M = E H$

(2)、在（1）的条件下，连 $A E ， F C$ ，若E为 $C D$ 边上的动点，在网格中求作一条线段 $M N$ 等于 $A E + F C$ 的最小值.

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21. 如图1，在△ABC中，I是内心，AB＝AC，O是AB边上一点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O经过点I.

(1)、求证：AI是⊙O的切线；

(2)、如图2，连接CI交AB于点E，交⊙O于点F，若tan∠IBC＝ $\frac{1}{2}$ ，求 $\frac{B E}{A E}$ .

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22. 某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y（元/kg）销售量为m（kg）.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y与x满足一次函数关系，且当x＝32时，y＝39；x＝40时，y＝35.②m与x的关系为m＝5x+50.

(1)、y与x的关系式为；

(2)、当34≤x≤50时，求第几天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？

(3)、若在当天销售价格的基础上涨a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a的值.

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23. 问题背景：

(1)、如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形.

(2)、如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值.

(3)、矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 过点 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C，连接 $A C ， B C ，$ 将 $△ O B C$ 沿 $B C$ 所在的直线翻折，得到 $△ D B C ，$ 连接 $O D$ .

(1)、若 $O B = 3 O C ，$ 求抛物线的解析式.

(2)、如图1，设 $△ O B D$ 的面积为 $S_{1} ， △ O A C$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$ ，求a的值.

(3)、如图2， $a = - 1 ，$ 若P点是半径为2的 $O B$ 上一动点，连接 $P C 、 P A ，$ 当点P运动到某一位置时， $P C - \frac{1}{2} P A$ 的值最大，请求出这个最大值，并说明理由.

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