湖北省黄冈市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 绝对值等于9的数是（）

A、9 B、－9 C、9或－9 D、 $\frac{1}{9}$

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2. 根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（）

A、 $1.3 \times 10^{6}$ B、 $130 \times 10^{4}$ C、 $13 \times 10^{5}$ D、 $1.3 \times 10^{5}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} • a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $- a^{2} • a b = - a^{3} b$ D、 $a^{5} \div a^{3} = 2$

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4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A、﹣3 B、3 C、﹣2 D、0

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6. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x + \frac{1}{2} m - 4 = 0$ 的两个实数根且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 0$ ，则 $m$ 的值为（）.

A、0或1 B、0 C、1 D、-1

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在 $A B$ 上， $⊙ O$ 分别与 $A B$ 、 $A C$ 相交于点E、F.若圆半径为2.则阴影部分面积（）.

A、 $\frac{1}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $\frac{9}{2} \sqrt{3} - 3$

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8. 如图①，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，动点D从点A出发，沿 $A \to C \to B$ 以 $1 c m / s$ 的速度匀速运动到点B，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，图②是点D运动时， $Δ A D E$ 的面积 $y (c m^{2})$ 随时间 $x (s)$ 变化的关系图象，则 $A B$ 的长为（）

A、4 $c m$ B、6 $c m$ C、8 $c m$ D、10 $c m$

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二、填空题

9. 单项式 $- 4 \times 10^{3} a^{4} b^{3}$ 的次数是.

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10. 如图，AB∥CD， $∠ B = 120 °$ ， $∠ D = 145 °$ ，则 $∠ B E D$ 等于 $°$ .

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11. 分解因式 $3 x^{2} - 27 y^{2} =$ .

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12. 样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是.

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13. 如图，矩形 $A B C D$ 的边长 $A D = 4$ ， $A B = 3$ ，E为 $A B$ 的中点， $A C$ 分别与 $D E$ ， $D B$ 相交于点M，N，则 $M N$ 的长为.

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14. 如图所示，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A D = 6 c m$ ，把它分割成正方形纸片 $A B F E$ 和矩形纸片 $E F C D$ 后，分别裁出扇形 $A B F$ 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则 $A B$ 的长为.

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15. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 上， $A B // x$ 轴，过点A作 $A D ⊥ x$ 轴于D，连接 $O B$ ，与 $A D$ 相交于点C，若 $A C = 2 C D$ ，则k的值为.

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16. 如图，在△ABC中，AC=BC=4 $\sqrt{2}$ ，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{x}) \cdot \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 7 < 5 (x + 1) \\ \frac{x}{3} \leq 3 - \frac{x - 2}{2} \end{array}$

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19. 如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE ，在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC ．若DE＝AD ，求证：DF＝CE ．

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20. 甲、乙两车分别从 $A 、 B$ 两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往 $B 、 A$ 两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走 $20 k m$ ，且甲车行驶 $350 k m$ 所用的时间与乙车行驶 $250 k m$ 所用的时间相同.

(1)、求甲、乙两车的速度各是多少 $k m / h$ ？

(2)、实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求 $A 、 B$ 两地间的路程是多少 $k m$ ？

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21. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”.某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.

(1)、被调查的总人数是 ▲ 人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为 ▲ ，并补全条形统计图；

(2)、若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；

(3)、在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

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22. 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段 $B C$ 就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知 $B C = 2$ 米， $∠ M B C = 37 °$ .从水平地面点D处看点C，仰角 $∠ A D C = 45 °$ ，从点 $E$ 处看点 $B$ ，仰角 $∠ A E B = 53 °$ .且 $D E = 4.4$ 米，求匾额悬挂的高度 $A B$ 的长.（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

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23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。

(1)、求证：CD=CB。

(2)、如果⊙O的半径为2，求AC的长。

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24. 某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的 $T$ 恤进行销售.

(1)、根据销售经验，应季销售时，若每件 $T$ 恤的售价为60元，可售出400件；若每件 $T$ 恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件.
①假设每件 $T$ 恤的售价提高 $x$ 元，那么销售每件 $T$ 恤所获得的利润是 ▲ 元，销售量是 ▲ 件（用含x的代数式表示）；

②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价.

(2)、根据销售经验，过季处理时，若每件 $T$ 恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条.
①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？

②若过季需要处理的T恤共m件，且 $100 \leq m \leq 300$ ，季亏损金额最小是 ▲ 元（用含m的代数式表示）.

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25. 如图，一条抛物线与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ， $D$ 为抛物线的顶点，点 $P$ 在 $x$ 轴上.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若 $∠ P C B = ∠ C B D$ ，求点 $P$ 的坐标；

(3)、过点 $P$ 作直线 $l ∥ A C$ 交抛物线于Q，是否存在以点A，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)、坐标平面内一点M到点 $B$ 的距离为1个单位，求 $D M + \frac{1}{3} O M$ 的最小值.

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