河南省平顶山市汝州市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-07-30 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $2 a \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(- 2 a)}^{2} = 4 a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A、1 B、2 C、8 D、11

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4. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（）

A、∠2＝45° B、∠1＝∠3 C、∠AOD与∠1互为邻补角 D、∠1的余角等于75°30′

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5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）

A、120° B、125° C、127° D、104°

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7. 下列说法正确的是（）

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B、“等腰三角形的一个角是80度，则它的顶角是80度”是必然事件 C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D、“ $a$ 是有理数， $| a | ⩾ 0$ ”是不可能事件

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8. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）
（ 1 ）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图（1）是长方形纸片， $∠ D A C = m °$ ，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中 $∠ A C D$ 为（）

A、 $m °$ B、 $90 ° - m °$ C、 $90 ° - 2 m °$ D、 $90 ° - 3 m °$

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10. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 2018年11月 19日，我国成功发射了第四十二、第四+三颗北斗导航卫星，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可为用户提供定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米/秒，授时精度0.00000001秒.其中0.00000001用科学记数法表示为.

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12. 一个含30°角和另一个含45°角的三角板按如图所示放置，直角顶点重合，且两条斜边 $A B / / E F$ ，则 $∠ A C E =$ °.

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13. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

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14. 如图，B，D，E，C在一条直线上，且 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，若 $∠ A E C = 105 °$ ，则 $∠ D A E =$ .

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15. 已知：如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 10$ 延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E = 4$ ，连接 $D E$ ，动点 $F$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点 $A$ 运动，设点 $F$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 的值为时， $△ A B F$ 和 $△ D C E$ 全等.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $[(3 x + 2 y) (3 x - 2 y) - (x + 2 y) (5 x - 2 y)] \div 8 x$ ，其中 $x = 2$ ， $y = 2019$ .

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17. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.

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18. 如图， $A D ， B C$ 相交于点 $O$ ， $O A = O C ， O B = O D$ .那么 $∠ A B D$ 与 $∠ C D B$ 相等吗？请说明理由.

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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线 $l$ .

①求作点A关于直线 $l$ 的对称点 $A_{1}$ ；

② $P$ 为直线 $l$ 上的点，连接 $B P$ 、 $A P$ ，求 $△ A B P$ 周长的最小值.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中：

(1)、作 $∠ A B C$ 的平分线交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF分别交AB于E，BC于F，垂足为点 $O$ .（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接DF，判断DF与边AB的位置关系为（直接写出结果，不用说明理由）

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21. 现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球游戏.

(1)、使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；

(2)、使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；

(3)、使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.

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22. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 $y$ （米）与甲出发的时间 $t$ （分）之间的关系如图所示，

(1)、甲步行的速度为米/分；

(2)、乙走完全程用了分钟；

(3)、求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？

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23. 已知点C是AB上的一个动点.

(1)、问题发现
如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作 $D C ⊥ A B$ ，垂足为点C，过点A作 $E A ⊥ A B$ ，垂足为点A，且 $D C = A B$ ， $A E = B C$ .

① $△ A B E$ 与 $△ C D B$ 全等吗？请说明理由；

②连接DE，试猜想 $△ B D E$ 的形状，并说明理由；

③ $D C = A E + A C$ 是否成立？_▲_（填“成立”或“不成立”）.

(2)、类比探究
如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作 $D C ⊥ A B$ ，垂足为点C，过点 $A$ 作 $E A ⊥ A B$ ，垂足点A，且 $D C = A B$ ， $A E = B C$ .试直接写出 $△ B D E$ 的形状为；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为（直接写出结论，不用说明理由）.

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